基础数学示例

${(- \frac{1}{2} a - \frac{1}{3} b)}^{2}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $a$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

${(- \frac{a}{2} - \frac{1}{3} b)}^{2}$

解题步骤 1.1.2

组合 $b$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

${(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})}^{2}$ 重写为 $(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$ 。

$(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2}) - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2}) - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2})$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{a}{2} \frac{a}{2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

解题步骤 3.1.1.2

将 $\frac{a}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

解题步骤 3.1.1.3

将 $\frac{a}{2}$ 乘以 $\frac{a}{2}$ 。

$\frac{a \cdot a}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

解题步骤 3.1.1.4

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} a}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

解题步骤 3.1.1.5

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} a^{1}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

解题步骤 3.1.1.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

解题步骤 3.1.1.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

解题步骤 3.1.1.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- \frac{a}{2} (- \frac{b}{3})$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2}}{4} + 1 \frac{a}{2} \frac{b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

解题步骤 3.1.2.2

将 $\frac{a}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

解题步骤 3.1.2.3

将 $\frac{a}{2}$ 乘以 $\frac{b}{3}$ 。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{2 \cdot 3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

解题步骤 3.1.2.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

解题步骤 3.1.3

乘以 $- \frac{b}{3} (- \frac{a}{2})$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + 1 \frac{b}{3} \frac{a}{2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

解题步骤 3.1.3.2

将 $\frac{b}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b}{3} \cdot \frac{a}{2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

解题步骤 3.1.3.3

将 $\frac{b}{3}$ 乘以 $\frac{a}{2}$ 。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{3 \cdot 2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

解题步骤 3.1.3.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

解题步骤 3.1.4

乘以 $- \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + 1 \frac{b}{3} \frac{b}{3}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $\frac{b}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b}{3} \cdot \frac{b}{3}$

解题步骤 3.1.4.3

将 $\frac{b}{3}$ 乘以 $\frac{b}{3}$ 。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b \cdot b}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.4.4

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1} b}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.4.5

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1} b^{1}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.4.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.4.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{2}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.4.8

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{a b}{6}$ 和 $\frac{b a}{6}$ 相加。

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解题步骤 3.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{a b}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

解题步骤 3.2.2

将 $\frac{a b}{6}$ 和 $\frac{a b}{6}$ 相加。

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{2 (3)} + \frac{b^{2}}{9}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{2 \cdot 3} + \frac{b^{2}}{9}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{9}$

基础数学 示例

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