基础数学示例

$200000 = 100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n}$

解题步骤 1

将方程重写为 $100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$ 。

$100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$

解题步骤 2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{8}{100}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$100000 {(1 + \frac{4 (2)}{100})}^{n} = 200000$

解题步骤 2.1.2

从 $100$ 中分解出因数 $4$ 。

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

解题步骤 2.1.3

约去公因数。

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

解题步骤 2.1.4

重写表达式。

$100000 {(1 + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

解题步骤 2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$100000 {(\frac{25}{25} + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$100000 {(\frac{25 + 2}{25})}^{n} = 200000$

解题步骤 2.4

将 $25$ 和 $2$ 相加。

$100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$

解题步骤 3

将 $100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ 中的每一项除以 $100000$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ 中的每一项都除以 $100000$ 。

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去 $100000$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

解题步骤 3.2.1.2

用 ${(\frac{27}{25})}^{n}$ 除以 $1$ 。

${(\frac{27}{25})}^{n} = \frac{200000}{100000}$

解题步骤 3.2.2

对 $\frac{27}{25}$ 运用乘积法则。

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = \frac{200000}{100000}$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

用 $200000$ 除以 $100000$ 。

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = 2$

解题步骤 4

两边同时乘以 $25^{n}$ 。

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

解题步骤 5

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

约去 $25^{n}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$27^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

解题步骤 6

求解 $n$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

取方程两边的对数。

$\ln (27^{n}) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

解题步骤 6.2

通过将 $n$ 移到对数外来展开 $\ln (27^{n})$ 。

$n \ln (27) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

解题步骤 6.3

将 $\ln (2 \cdot 25^{n})$ 重写为 $\ln (2) + \ln (25^{n})$ 。

$n \ln (27) = \ln (2) + \ln (25^{n})$

解题步骤 6.4

通过将 $n$ 移到对数外来展开 $\ln (25^{n})$ 。

$n \ln (27) = \ln (2) + n \ln (25)$

解题步骤 6.5

求解 $n$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$n \ln (27) - \ln (2) - n \ln (25) = 0$

解题步骤 6.5.2

在等式两边都加上 $\ln (2)$ 。

$n \ln (27) - n \ln (25) = \ln (2)$

解题步骤 6.5.3

从 $n \ln (27) - n \ln (25)$ 中分解出因数 $n$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.3.1

从 $n \ln (27)$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (\ln (27)) - n \ln (25) = \ln (2)$

解题步骤 6.5.3.2

从 $- n \ln (25)$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25)) = \ln (2)$

解题步骤 6.5.3.3

从 $n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25))$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (\ln (27) - 1 \ln (25)) = \ln (2)$

解题步骤 6.5.4

将 $- 1 \ln (25)$ 重写为 $- \ln (25)$ 。

$n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$

解题步骤 6.5.5

将 $n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ 中的每一项除以 $\ln (27) - \ln (25)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.5.1

将 $n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ 中的每一项都除以 $\ln (27) - \ln (25)$ 。

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

解题步骤 6.5.5.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.5.2.1

约去 $\ln (27) - \ln (25)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

解题步骤 6.5.5.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

小数形式：

$n = 9.00646834 \dots$

基础数学 示例

基础数学示例