基础数学示例

$\sqrt{\frac{5}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

约去 $5$ 和 $100$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (1)}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $100$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.1.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{\frac{1}{20}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.4

化简分母。

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解题步骤 1.4.1

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.4.2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.6

合并和化简分母。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.6.2

移动 $\sqrt{5}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.6.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.6.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.6.7

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 1.6.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.6.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.6.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.6.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.6.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.6.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.7

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 1.8

将 $\sqrt{\frac{5}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 1.9

化简分母。

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解题步骤 1.9.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 1.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

解题步骤 2

要将 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{10}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5}{10}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $5$ 移到 $\sqrt{5}$ 的左侧。

$\frac{\sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5}}{10}$

解题步骤 5.2

将 $\sqrt{5}$ 和 $5 \sqrt{5}$ 相加。

$\frac{6 \sqrt{5}}{10}$

解题步骤 6

约去 $6$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $6 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{10}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 (5)}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

小数形式：

$1.34164078 \dots$

基础数学 示例

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