基础数学示例

\frac{y^{2} - 2 y - 8}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}

$\frac{y^{2} - 2 y - 8}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对

y^{2} - 2 y - 8

$y^{2} - 2 y - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

- 8

$- 8$ ，和为

- 2

$- 2$ 。

- 4, 2

$- 4, 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

\frac{(y - 4) (y + 2)}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

\frac{(y - 4) (y + 2)}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

解题步骤 2

从

5 y^{3} - 3 y^{2}

$5 y^{3} - 3 y^{2}$ 中分解出因数

y^{2}

$y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

从

5 y^{3}

$5 y^{3}$ 中分解出因数

y^{2}

$y^{2}$ 。

\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

解题步骤 2.2

从

- 3 y^{2}

$- 3 y^{2}$ 中分解出因数

y^{2}

$y^{2}$ 。

\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

解题步骤 2.3

从

y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3

$y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3$ 中分解出因数

y^{2}

$y^{2}$ 。

\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从

25 y^{3} - 9 y

$25 y^{3} - 9 y$ 中分解出因数

y

$y$ 。

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解题步骤 3.1.1

从

25 y^{3}

$25 y^{3}$ 中分解出因数

y

$y$ 。

\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) - 9 y}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) - 9 y}{4 y - 16}$

解题步骤 3.1.2

从

- 9 y

$- 9 y$ 中分解出因数

y

$y$ 。

\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) + y \cdot - 9}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) + y \cdot - 9}{4 y - 16}$

解题步骤 3.1.3

从

y (25 y^{2}) + y \cdot - 9

$y (25 y^{2}) + y \cdot - 9$ 中分解出因数

y

$y$ 。

\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2} - 9)}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2} - 9)}{4 y - 16}$

解题步骤 3.2

将

$25 y^{2}$ 重写为

${(5 y)}^{2}$ 。

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y ({(5 y)}^{2} - 9)}{4 y - 16}$

解题步骤 3.3

将

$9$ 重写为

$3^{2}$ 。

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y ({(5 y)}^{2} - 3^{2})}{4 y - 16}$

解题步骤 3.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

$a = 5 y$ 和

$b = 3$ 。

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 y - 16}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

从

$4 y - 16$ 中分解出因数

$4$ 。

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解题步骤 4.1.1

从

$4 y$ 中分解出因数

$4$ 。

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 (y) - 16}$

解题步骤 4.1.2

从

$- 16$ 中分解出因数

$4$ 。

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 y + 4 \cdot - 4}$

解题步骤 4.1.3

从

$4 y + 4 \cdot - 4$ 中分解出因数

$4$ 。

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 (y - 4)}$

解题步骤 4.2

合并。

$\frac{(y - 4) (y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) (4 (y - 4))}$

解题步骤 4.3

约去

$y - 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{(y - 4) (y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) (4 (y - 4))}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{(y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)}$

解题步骤 4.4

约去

$y$ 和

$y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从

$(y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))$ 中分解出因数

$y$ 。

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.2.1

从

$y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)$ 中分解出因数

$y$ 。

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y ((y (5 y - 3)) \cdot 4)}$

解题步骤 4.4.2.2

约去公因数。

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y ((y (5 y - 3)) \cdot 4)}$

解题步骤 4.4.2.3

重写表达式。

$\frac{(y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3))}{(y (5 y - 3)) \cdot 4}$

解题步骤 4.5

约去

$5 y - 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

约去公因数。

$\frac{(y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3))}{y (5 y - 3) \cdot 4}$

解题步骤 4.5.2

重写表达式。

$\frac{(y + 2) (5 y + 3)}{(y) \cdot 4}$

解题步骤 4.6

将

$4$ 移到

$y$ 的左侧。

$\frac{(y + 2) (5 y + 3)}{4 y}$

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