基础数学示例

$\frac{y^{3} + 729}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $729$ 重写为 $9^{3}$ 。

$\frac{y^{3} + 9^{3}}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 9$ 。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - y \cdot 9 + 9^{2})}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 9^{2})}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

解题步骤 1.3.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 9$ 。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (y - 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $y - 9$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(y + 9) (y - 9)$ 中分解出因数 $y - 9$ 。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y - 9) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y - 9) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y + 9} \cdot \frac{1}{9 y}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y + 9}$ 乘以 $\frac{1}{9 y}$ 。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (9 y)}$

解题步骤 3.3

约去 $y + 9$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (9 y)}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{y^{2} - 9 y + 81}{9 y}$

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