基础数学示例

$\frac{4 z}{z^{2} + 2 z - 3} + \frac{7}{z - 1}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $z^{2} + 2 z - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $2$ 。

$- 1, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1}$

解题步骤 2

要将 $\frac{7}{z - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z + 3}{z + 3}$ 。

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1} \cdot \frac{z + 3}{z + 3}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{7}{z - 1}$ 乘以 $\frac{z + 3}{z + 3}$ 。

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{4 z + 7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{4 z + 7 z + 7 \cdot 3}{(z - 1) (z + 3)}$

解题步骤 4.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 z + 7 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$

解题步骤 4.3

将 $4 z$ 和 $7 z$ 相加。

$\frac{11 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$

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