基础数学示例

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \div \frac{π}{π^{2} - q π}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = π$ 和 $b = q$ 。

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $π - q$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

解题步骤 3.1.2

用 $π + q$ 除以 $1$ 。

$(π + q) \frac{π^{2} - q π}{π}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

解题步骤 3.3

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$π^{2} - q π + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

解题步骤 3.4

组合 $q$ 和 $\frac{π^{2} - q π}{π}$ 。

$π^{2} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

解题步骤 4

求公分母。

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解题步骤 4.1

将 $π^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{π^{2}}{1} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{π^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{π}{π}$ 。

$\frac{π^{2}}{1} \cdot \frac{π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{π^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{π}{π}$ 。

$\frac{π^{2} π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

解题步骤 4.4

将 $- q π$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

解题步骤 4.5

将 $\frac{- q π}{1}$ 乘以 $\frac{π}{π}$ 。

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} \cdot \frac{π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

解题步骤 4.6

将 $\frac{- q π}{1}$ 乘以 $\frac{π}{π}$ 。

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{π^{2} π - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

通过指数相加将 $π^{2}$ 乘以 $π$ 。

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解题步骤 6.1.1

将 $π^{2}$ 乘以 $π$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{π^{2} π^{1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

解题步骤 6.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{π^{2 + 1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

解题步骤 6.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{π^{3} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

解题步骤 6.2

乘以 $- q π π$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π) + q (π^{2} - q π)}{π}$

解题步骤 6.2.2

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π^{1}) + q (π^{2} - q π)}{π}$

解题步骤 6.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{π^{3} - q π^{1 + 1} + q (π^{2} - q π)}{π}$

解题步骤 6.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q (π^{2} - q π)}{π}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} + q (- q π)}{π}$

解题步骤 6.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q \cdot q}{π}$

解题步骤 6.5

通过指数相加将 $q$ 乘以 $q$ 。

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解题步骤 6.5.1

移动 $q$ 。

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π (q \cdot q)}{π}$

解题步骤 6.5.2

将 $q$ 乘以 $q$ 。

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}}{π}$

解题步骤 7

合并 $π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 7.1

将 $- q π^{2}$ 和 $q π^{2}$ 相加。

$\frac{π^{3} + 0 - π q^{2}}{π}$

解题步骤 7.2

将 $π^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{π^{3} - π q^{2}}{π}$

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