基础数学示例

${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(a + b)}^{2}$ 重写为 $(a + b) (a + b)$ 。

$(a + b) (a + b) - {(a - b)}^{2}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$a (a + b) + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$a \cdot a + a b + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

解题步骤 1.3.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$a^{2} + a b + a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

解题步骤 1.3.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

解题步骤 1.4

将 ${(a - b)}^{2}$ 重写为 $(a - b) (a - b)$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a - b) (a - b))$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开 $(a - b) (a - b)$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a - b) - b (a - b))$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b (a - b))$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))$

解题步骤 1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))$

解题步骤 1.6.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - b (- b))$

解题步骤 1.6.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)$

解题步骤 1.6.1.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.1

移动 $b$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))$

解题步骤 1.6.1.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})$

解题步骤 1.6.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})$

解题步骤 1.6.1.6

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2})$

解题步骤 1.6.2

从 $- a b$ 中减去 $b a$ 。

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解题步骤 1.6.2.1

移动 $b$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})$

解题步骤 1.6.2.2

从 $- a b$ 中减去 $a b$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2}$

解题步骤 1.8

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

合并 $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$2 a b + b^{2} + 0 + 2 a b - b^{2}$

解题步骤 2.1.2

将 $2 a b + b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$2 a b + b^{2} + 2 a b - b^{2}$

解题步骤 2.1.3

从 $b^{2}$ 中减去 $b^{2}$ 。

$2 a b + 2 a b + 0$

解题步骤 2.1.4

将 $2 a b + 2 a b$ 和 $0$ 相加。

$2 a b + 2 a b$

解题步骤 2.2

将 $2 a b$ 和 $2 a b$ 相加。

$4 a b$

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