代数示例

$x^{2} + 10 x + 11$

解题步骤 1

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{10}{2 (1)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去 $10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{5}{1}$

解题步骤 2.3.1.2.4

用 $5$ 除以 $1$ 。

$x = - 1 \cdot 5$

解题步骤 2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 3

计算 $f (- 5)$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- 5$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 5) = {(- 5)}^{2} + 10 (- 5) + 11$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 5) = 25 + 10 (- 5) + 11$

解题步骤 3.2.1.2

将 $10$ 乘以 $- 5$ 。

$f (- 5) = 25 - 50 + 11$

解题步骤 3.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $25$ 中减去 $50$ 。

$f (- 5) = - 25 + 11$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 25$ 和 $11$ 相加。

$f (- 5) = - 14$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $- 14$ 。

$- 14$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(- 5, - 14)$

解题步骤 5

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