输入问题...
代数 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 1.2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.3.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.4
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.5
组合 和 。
解题步骤 1.6
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.7
化简分子。
解题步骤 1.7.1
将 乘以 。
解题步骤 1.7.2
从 中减去 。
解题步骤 1.8
合并分数。
解题步骤 1.8.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.8.2
组合 和 。
解题步骤 1.8.3
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 1.8.4
组合 和 。
解题步骤 1.9
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.10
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.11
将 和 相加。
解题步骤 1.12
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.13
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.14
合并分数。
解题步骤 1.14.1
将 乘以 。
解题步骤 1.14.2
组合 和 。
解题步骤 1.14.3
化简表达式。
解题步骤 1.14.3.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 1.14.3.2
将 重写为 。
解题步骤 1.14.3.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.15
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.16
将 乘以 。
解题步骤 1.17
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.18
组合 和 。
解题步骤 1.19
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.20
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 1.20.1
移动 。
解题步骤 1.20.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.20.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.20.4
将 和 相加。
解题步骤 1.20.5
用 除以 。
解题步骤 1.21
化简 。
解题步骤 1.22
将 移到 的左侧。
解题步骤 1.23
化简。
解题步骤 1.23.1
运用分配律。
解题步骤 1.23.2
化简分子。
解题步骤 1.23.2.1
化简每一项。
解题步骤 1.23.2.1.1
将 乘以 。
解题步骤 1.23.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 1.23.2.2
从 中减去 。
解题步骤 1.23.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.23.4
将 重写为 。
解题步骤 1.23.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.23.6
将 重写为 。
解题步骤 1.23.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.2
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.3
将 中的指数相乘。
解题步骤 2.3.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.3.2
约去 的公因数。
解题步骤 2.3.2.1
约去公因数。
解题步骤 2.3.2.2
重写表达式。
解题步骤 2.4
化简。
解题步骤 2.5
求微分。
解题步骤 2.5.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.5.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.5.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.5.4
将 乘以 。
解题步骤 2.5.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.5.6
化简表达式。
解题步骤 2.5.6.1
将 和 相加。
解题步骤 2.5.6.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 2.6
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.6.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 2.6.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.6.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2.7
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 2.8
组合 和 。
解题步骤 2.9
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.10
化简分子。
解题步骤 2.10.1
将 乘以 。
解题步骤 2.10.2
从 中减去 。
解题步骤 2.11
合并分数。
解题步骤 2.11.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.11.2
组合 和 。
解题步骤 2.11.3
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 2.12
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.13
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.14
将 和 相加。
解题步骤 2.15
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.16
乘。
解题步骤 2.16.1
将 乘以 。
解题步骤 2.16.2
将 乘以 。
解题步骤 2.17
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.18
合并分数。
解题步骤 2.18.1
将 乘以 。
解题步骤 2.18.2
将 乘以 。
解题步骤 2.18.3
将 移到 的左侧。
解题步骤 2.19
化简。
解题步骤 2.19.1
运用分配律。
解题步骤 2.19.2
化简分子。
解题步骤 2.19.2.1
使 。用 代入替换所有出现的 。
解题步骤 2.19.2.1.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 2.19.2.1.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 2.19.2.1.2.1
移动 。
解题步骤 2.19.2.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 2.19.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 2.19.2.2
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2.19.2.3
化简。
解题步骤 2.19.2.3.1
化简每一项。
解题步骤 2.19.2.3.1.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 2.19.2.3.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.19.2.3.1.1.2
约去 的公因数。
解题步骤 2.19.2.3.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 2.19.2.3.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 2.19.2.3.1.2
化简。
解题步骤 2.19.2.3.1.3
运用分配律。
解题步骤 2.19.2.3.1.4
将 乘以 。
解题步骤 2.19.2.3.1.5
将 乘以 。
解题步骤 2.19.2.3.2
从 中减去 。
解题步骤 2.19.2.3.3
将 和 相加。
解题步骤 2.19.3
合并项。
解题步骤 2.19.3.1
将 乘以 。
解题步骤 2.19.3.2
将 乘以 。
解题步骤 2.19.3.3
将 重写为乘积形式。
解题步骤 2.19.3.4
将 乘以 。
解题步骤 2.19.4
化简分母。
解题步骤 2.19.4.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.19.4.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.19.4.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.19.4.1.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.19.4.2
合并指数。
解题步骤 2.19.4.2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.19.4.2.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.19.4.2.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.19.4.2.4
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 2.19.4.2.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.19.4.2.6
将 和 相加。
解题步骤 2.19.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.19.6
将 重写为 。
解题步骤 2.19.7
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.19.8
将 重写为 。
解题步骤 2.19.9
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.19.10
将 乘以 。
解题步骤 2.19.11
将 乘以 。
解题步骤 3
要求函数的极大值与极小值,请将导数设为等于 并求解。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
求一阶导数。
解题步骤 4.1.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 4.1.2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.1.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.1.3.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 4.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.1.3.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 4.1.4
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.1.5
组合 和 。
解题步骤 4.1.6
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.1.7
化简分子。
解题步骤 4.1.7.1
将 乘以 。
解题步骤 4.1.7.2
从 中减去 。
解题步骤 4.1.8
合并分数。
解题步骤 4.1.8.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.1.8.2
组合 和 。
解题步骤 4.1.8.3
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 4.1.8.4
组合 和 。
解题步骤 4.1.9
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.1.10
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 4.1.11
将 和 相加。
解题步骤 4.1.12
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.1.13
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.1.14
合并分数。
解题步骤 4.1.14.1
将 乘以 。
解题步骤 4.1.14.2
组合 和 。
解题步骤 4.1.14.3
化简表达式。
解题步骤 4.1.14.3.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 4.1.14.3.2
将 重写为 。
解题步骤 4.1.14.3.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.1.15
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.1.16
将 乘以 。
解题步骤 4.1.17
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.1.18
组合 和 。
解题步骤 4.1.19
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.1.20
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.1.20.1
移动 。
解题步骤 4.1.20.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.1.20.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.1.20.4
将 和 相加。
解题步骤 4.1.20.5
用 除以 。
解题步骤 4.1.21
化简 。
解题步骤 4.1.22
将 移到 的左侧。
解题步骤 4.1.23
化简。
解题步骤 4.1.23.1
运用分配律。
解题步骤 4.1.23.2
化简分子。
解题步骤 4.1.23.2.1
化简每一项。
解题步骤 4.1.23.2.1.1
将 乘以 。
解题步骤 4.1.23.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 4.1.23.2.2
从 中减去 。
解题步骤 4.1.23.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.1.23.4
将 重写为 。
解题步骤 4.1.23.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.1.23.6
将 重写为 。
解题步骤 4.1.23.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.2
对 的一阶导数是 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将一阶导数设为等于 。
解题步骤 5.2
将分子设为等于零。
解题步骤 5.3
求解 的方程。
解题步骤 5.3.1
在等式两边都加上 。
解题步骤 5.3.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 5.3.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 5.3.2.2
化简左边。
解题步骤 5.3.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 5.3.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
将分数指数表达式转化为根式。
解题步骤 6.1.1
应用法则 将乘幂重写成根数。
解题步骤 6.1.2
任何指数为 的幂均为底数本身。
解题步骤 6.2
将 的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 6.3
求解 。
解题步骤 6.3.1
要去掉方程左边的根式,请对方程两边进行平方。
解题步骤 6.3.2
化简方程的两边。
解题步骤 6.3.2.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 6.3.2.2
化简左边。
解题步骤 6.3.2.2.1
化简 。
解题步骤 6.3.2.2.1.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 6.3.2.2.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 6.3.2.2.1.3
将 中的指数相乘。
解题步骤 6.3.2.2.1.3.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 6.3.2.2.1.3.2
约去 的公因数。
解题步骤 6.3.2.2.1.3.2.1
约去公因数。
解题步骤 6.3.2.2.1.3.2.2
重写表达式。
解题步骤 6.3.2.2.1.4
化简。
解题步骤 6.3.2.2.1.5
运用分配律。
解题步骤 6.3.2.2.1.6
乘。
解题步骤 6.3.2.2.1.6.1
将 乘以 。
解题步骤 6.3.2.2.1.6.2
将 乘以 。
解题步骤 6.3.2.3
化简右边。
解题步骤 6.3.2.3.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 6.3.3
求解 。
解题步骤 6.3.3.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 6.3.3.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 6.3.3.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 6.3.3.2.2
化简左边。
解题步骤 6.3.3.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 6.3.3.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 6.3.3.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 6.3.3.2.3
化简右边。
解题步骤 6.3.3.2.3.1
用 除以 。
解题步骤 6.4
将 的被开方数设为小于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 6.5
求解 。
解题步骤 6.5.1
从不等式两边同时减去 。
解题步骤 6.5.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 6.5.2.1
将 中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 6.5.2.2
化简左边。
解题步骤 6.5.2.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 6.5.2.2.2
用 除以 。
解题步骤 6.5.2.3
化简右边。
解题步骤 6.5.2.3.1
用 除以 。
解题步骤 6.6
方程在分母等于 时无定义,平方根的自变量小于 或者对数的自变量小于或等于 。
解题步骤 7
要计算的驻点。
解题步骤 8
计算在 处的二阶导数。如果该二阶导数为正,那么这是一个极小值。如果为负,则为极大值。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
化简分子。
解题步骤 9.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 9.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 9.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 9.1.2
从 中减去 。
解题步骤 9.2
化简分母。
解题步骤 9.2.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 9.2.2
组合 和 。
解题步骤 9.2.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 9.2.4
化简分子。
解题步骤 9.2.4.1
将 乘以 。
解题步骤 9.2.4.2
从 中减去 。
解题步骤 9.2.5
对 运用乘积法则。
解题步骤 9.3
组合 和 。
解题步骤 9.4
化简分子。
解题步骤 9.4.1
将 重写为 。
解题步骤 9.4.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 9.4.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 9.4.4
组合 和 。
解题步骤 9.4.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 9.4.6
化简分子。
解题步骤 9.4.6.1
将 乘以 。
解题步骤 9.4.6.2
将 和 相加。
解题步骤 9.5
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 9.6
组合 和 。
解题步骤 9.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 10
因为二阶导数的值为负数,所以 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。
是一个极大值
解题步骤 11
解题步骤 11.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 11.2
化简结果。
解题步骤 11.2.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 11.2.2
组合 和 。
解题步骤 11.2.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.2.4
化简分子。
解题步骤 11.2.4.1
将 乘以 。
解题步骤 11.2.4.2
从 中减去 。
解题步骤 11.2.5
将 重写为 。
解题步骤 11.2.6
将 乘以 。
解题步骤 11.2.7
合并和化简分母。
解题步骤 11.2.7.1
将 乘以 。
解题步骤 11.2.7.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.2.7.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.2.7.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 11.2.7.5
将 和 相加。
解题步骤 11.2.7.6
将 重写为 。
解题步骤 11.2.7.6.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 11.2.7.6.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 11.2.7.6.3
组合 和 。
解题步骤 11.2.7.6.4
约去 的公因数。
解题步骤 11.2.7.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 11.2.7.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 11.2.7.6.5
计算指数。
解题步骤 11.2.8
化简分子。
解题步骤 11.2.8.1
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 11.2.8.2
将 乘以 。
解题步骤 11.2.9
乘以 。
解题步骤 11.2.9.1
将 乘以 。
解题步骤 11.2.9.2
将 乘以 。
解题步骤 11.2.10
最终答案为 。
解题步骤 12
计算在 处的二阶导数。如果该二阶导数为正,那么这是一个极小值。如果为负,则为极大值。
解题步骤 13
解题步骤 13.1
化简表达式。
解题步骤 13.1.1
将 乘以 。
解题步骤 13.1.2
从 中减去 。
解题步骤 13.1.3
将 重写为 。
解题步骤 13.1.4
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 13.2
约去 的公因数。
解题步骤 13.2.1
约去公因数。
解题步骤 13.2.2
重写表达式。
解题步骤 13.3
化简表达式。
解题步骤 13.3.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 13.3.2
将 乘以 。
解题步骤 13.3.3
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 13.4
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
无定义
解题步骤 14
由于一阶导数判别法失败,因此不存在局部极值。
不存在局部极值
解题步骤 15