代数示例

2 | 2 x - 2 | > 20

$2 | 2 x - 2 | > 20$

解题步骤 1

求解

$x < - 4 or x > 6$ 。

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解题步骤 1.1

将

$2 | 2 x - 2 | > 20$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$2 x - 2 \geq 0$

解题步骤 1.1.2

求解不等式。

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解题步骤 1.1.2.1

在不等式两边同时加上

$2$ 。

$2 x \geq 2$

解题步骤 1.1.2.2

将

$2 x \geq 2$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.2.1

将

$2 x \geq 2$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{2}{2}$

解题步骤 1.1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{2}{2}$

解题步骤 1.1.2.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x \geq \frac{2}{2}$

解题步骤 1.1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.2.3.1

用

$2$ 除以

$2$ 。

$x \geq 1$

解题步骤 1.1.3

在

$2 x - 2$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$2 (2 x - 2) > 20$

解题步骤 1.1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$2 x - 2 < 0$

解题步骤 1.1.5

求解不等式。

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解题步骤 1.1.5.1

在不等式两边同时加上

$2$ 。

$2 x < 2$

解题步骤 1.1.5.2

将

$2 x < 2$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 1.1.5.2.1

将

$2 x < 2$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}$

解题步骤 1.1.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.5.2.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}$

解题步骤 1.1.5.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x < \frac{2}{2}$

解题步骤 1.1.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.5.2.3.1

用

$2$ 除以

$2$ 。

$x < 1$

解题步骤 1.1.6

在

$2 x - 2$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以

$- 1$ 。

$2 (- (2 x - 2)) > 20$

解题步骤 1.1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} 2 (2 x - 2) > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

解题步骤 1.1.8

化简

$2 (2 x - 2) > 20$ 。

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解题步骤 1.1.8.1

运用分配律。

${\begin{cases} 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

解题步骤 1.1.8.2

将

$2$ 乘以

$2$ 。

${\begin{cases} 4 x + 2 \cdot - 2 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

解题步骤 1.1.8.3

将

$2$ 乘以

$- 2$ 。

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

解题步骤 1.1.9

化简

$2 (- (2 x - 2)) > 20$ 。

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解题步骤 1.1.9.1

运用分配律。

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x) - - 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

解题步骤 1.1.9.2

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x - - 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

解题步骤 1.1.9.3

将

$- 1$ 乘以

$- 2$ 。

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x + 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

解题步骤 1.1.9.4

运用分配律。

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 > 20 & x < 1 \end{cases}$

解题步骤 1.1.9.5

将

$- 2$ 乘以

$2$ 。

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ - 4 x + 2 \cdot 2 > 20 & x < 1 \end{cases}$

解题步骤 1.1.9.6

将

$2$ 乘以

$2$ 。

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ - 4 x + 4 > 20 & x < 1 \end{cases}$

解题步骤 1.2

求解

$x$ 的

$4 x - 4 > 20$ 。

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解题步骤 1.2.1

将所有不包含

$x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 1.2.1.1

在不等式两边同时加上

$4$ 。

$4 x > 20 + 4$

解题步骤 1.2.1.2

将

$20$ 和

$4$ 相加。

$4 x > 24$

解题步骤 1.2.2

将

$4 x > 24$ 中的每一项除以

$4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将

$4 x > 24$ 中的每一项都除以

$4$ 。

$\frac{4 x}{4} > \frac{24}{4}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去

$4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} > \frac{24}{4}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x > \frac{24}{4}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

用

$24$ 除以

$4$ 。

$x > 6$

解题步骤 1.3

求解

$x$ 的

$- 4 x + 4 > 20$ 。

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解题步骤 1.3.1

将所有不包含

$x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 1.3.1.1

从不等式两边同时减去

$4$ 。

$- 4 x > 20 - 4$

解题步骤 1.3.1.2

从

$20$ 中减去

$4$ 。

$- 4 x > 16$

解题步骤 1.3.2

将

$- 4 x > 16$ 中的每一项除以

$- 4$ 并化简。

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解题步骤 1.3.2.1

将

$- 4 x > 16$ 中的每一项除以

$- 4$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{16}{- 4}$

解题步骤 1.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.2.1

约去

$- 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{16}{- 4}$

解题步骤 1.3.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x < \frac{16}{- 4}$

解题步骤 1.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.3.1

用

$16$ 除以

$- 4$ 。

$x < - 4$

解题步骤 1.4

求解的并集。

$x < - 4$ 或

$x > 6$

$x < - 4$ 或

$x > 6$

解题步骤 2

使用不等式

$x < - 4 or x > 6$ 建立集合符号。

${x | x < - 4 or x > 6}$

解题步骤 3

代数 示例

代数示例