代数示例

$| 2 x + 1 | < 13$

解题步骤 1

求解 $- 7 < x < 6$ 。

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解题步骤 1.1

将 $| 2 x + 1 | < 13$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$2 x + 1 \geq 0$

解题步骤 1.1.2

求解不等式。

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解题步骤 1.1.2.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$2 x \geq - 1$

解题步骤 1.1.2.2

将 $2 x \geq - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.2.1

将 $2 x \geq - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.1.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x \geq - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.3

在 $2 x + 1$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$2 x + 1 < 13$

解题步骤 1.1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$2 x + 1 < 0$

解题步骤 1.1.5

求解不等式。

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解题步骤 1.1.5.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$2 x < - 1$

解题步骤 1.1.5.2

将 $2 x < - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.1.5.2.1

将 $2 x < - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.1.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.1.5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.1.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.5.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x < - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.6

在 $2 x + 1$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (2 x + 1) < 13$

解题步骤 1.1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} 2 x + 1 < 13 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x + 1) < 13 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

解题步骤 1.1.8

化简 $- (2 x + 1) < 13$ 。

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解题步骤 1.1.8.1

运用分配律。

${\begin{cases} 2 x + 1 < 13 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 1 < 13 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

解题步骤 1.1.8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} 2 x + 1 < 13 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 1 < 13 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

解题步骤 1.1.8.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

${\begin{cases} 2 x + 1 < 13 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x - 1 < 13 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

解题步骤 1.2

当 $x \geq - \frac{1}{2}$ 时求解 $2 x + 1 < 13$ 。

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解题步骤 1.2.1

求解 $x$ 的 $2 x + 1 < 13$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 1.2.1.1.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$2 x < 13 - 1$

解题步骤 1.2.1.1.2

从 $13$ 中减去 $1$ 。

$2 x < 12$

解题步骤 1.2.1.2

将 $2 x < 12$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1.2.1

将 $2 x < 12$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} < \frac{12}{2}$

解题步骤 1.2.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} < \frac{12}{2}$

解题步骤 1.2.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{12}{2}$

解题步骤 1.2.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.1.2.3.1

用 $12$ 除以 $2$ 。

$x < 6$

解题步骤 1.2.2

求 $x < 6$ 和 $x \geq - \frac{1}{2}$ 的交点。

$- \frac{1}{2} \leq x < 6$

解题步骤 1.3

当 $x < - \frac{1}{2}$ 时求解 $- 2 x - 1 < 13$ 。

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解题步骤 1.3.1

求解 $x$ 的 $- 2 x - 1 < 13$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 1.3.1.1.1

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$- 2 x < 13 + 1$

解题步骤 1.3.1.1.2

将 $13$ 和 $1$ 相加。

$- 2 x < 14$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 2 x < 14$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1.2.1

将 $- 2 x < 14$ 中的每一项除以 $- 2$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{14}{- 2}$

解题步骤 1.3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.1.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{14}{- 2}$

解题步骤 1.3.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{14}{- 2}$

解题步骤 1.3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1.2.3.1

用 $14$ 除以 $- 2$ 。

$x > - 7$

解题步骤 1.3.2

求 $x > - 7$ 和 $x < - \frac{1}{2}$ 的交点。

$- 7 < x < - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.4

求解的并集。

$- 7 < x < 6$

解题步骤 2

使用不等式 $- 7 < x < 6$ 建立集合符号。

${x | - 7 < x < 6}$

解题步骤 3

代数 示例

代数示例