代数示例

$(0, 3)$ , $(2, 13)$ , $(3, 12)$

解题步骤 1

使用二次方程的标准形式 $y = a x^{2} + b x + c$ 作为求通过三个点的方程的起点。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 2

将每个点的 $x$ 和 $y$ 值代入一个二次方程的标准公式，以构建有三个方程的方程组，从而创建一个方程组。

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 13 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, 12 = a {(3)}^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3

求解方程组以求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

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解题步骤 3.1

在 $3 = a \cdot 0^{2} + c$ 中求解 $c$ 。

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解题步骤 3.1.1

将方程重写为 $a \cdot 0^{2} + c = 3$ 。

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.1.2

化简 $a \cdot 0^{2} + c$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$a \cdot 0 + c = 3$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.1.2.1.2

将 $a$ 乘以 $0$ 。

$0 + c = 3$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 + c = 3$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.1.2.2

将 $0$ 和 $c$ 相加。

$c = 3$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $c$ 替换成 $3$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $3$ 替换 $13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ 中所有出现的 $c$ .

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.2.2

化简 $13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1.1

去掉圆括号。

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$13 = a \cdot 4 + b (2) + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

将 $4$ 移到 $a$ 的左侧。

$13 = 4 \cdot a + b (2) + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.2.2.2.1.3

将 $2$ 移到 $b$ 的左侧。

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.2.3

使用 $3$ 替换 $12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ 中所有出现的 $c$ .

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.2.4

化简 $12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.4.1.1

去掉圆括号。

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$12 = a \cdot 9 + b (3) + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.2.4.2.1.2

将 $9$ 移到 $a$ 的左侧。

$12 = 9 \cdot a + b (3) + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.2.4.2.1.3

将 $3$ 移到 $b$ 的左侧。

$12 = 9 a + 3 b + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = 9 a + 3 b + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = 9 a + 3 b + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = 9 a + 3 b + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = 9 a + 3 b + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.3

在 $12 = 9 a + 3 b + 3$ 中求解 $a$ 。

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解题步骤 3.3.1

将方程重写为 $9 a + 3 b + 3 = 12$ 。

$9 a + 3 b + 3 = 12$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.2.1

从等式两边同时减去 $3 b$ 。

$9 a + 3 = 12 - 3 b$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.3.2.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$9 a = 12 - 3 b - 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.3.2.3

从 $12$ 中减去 $3$ 。

$9 a = - 3 b + 9$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$9 a = - 3 b + 9$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.3.3

将 $9 a = - 3 b + 9$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $9 a = - 3 b + 9$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 3 b}{9} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 3 b}{9} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 3 b}{9} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{- 3 b}{9} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{- 3 b}{9} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.3.1.1

约去 $- 3$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.1.1

从 $- 3 b$ 中分解出因数 $3$ 。

$a = \frac{3 (- b)}{9} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.3.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.1.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$a = \frac{3 (- b)}{3 (3)} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.3.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$a = \frac{3 (- b)}{3 \cdot 3} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.3.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{- b}{3} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{- b}{3} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{- b}{3} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.3.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{b}{3} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.3.3.3.1.3

用 $9$ 除以 $9$ 。

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $- \frac{b}{3} + 1$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $- \frac{b}{3} + 1$ 替换 $13 = 4 a + 2 b + 3$ 中所有出现的 $a$ .

$13 = 4 (- \frac{b}{3} + 1) + 2 b + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $4 (- \frac{b}{3} + 1) + 2 b + 3$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用分配律。

$13 = 4 (- \frac{b}{3}) + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

乘以 $4 (- \frac{b}{3})$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$13 = - 4 \frac{b}{3} + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{b}{3}$ 。

$13 = \frac{- 4 b}{3} + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$13 = \frac{- 4 b}{3} + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.1.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$13 = \frac{- 4 b}{3} + 4 + 2 b + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$13 = - \frac{4 b}{3} + 4 + 2 b + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$13 = - \frac{4 b}{3} + 4 + 2 b + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.2

要将 $2 b$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$13 = - \frac{4 b}{3} + 2 b \cdot \frac{3}{3} + 4 + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.3

组合 $2 b$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$13 = - \frac{4 b}{3} + \frac{2 b \cdot 3}{3} + 4 + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3}{3} + 4 + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.5

求公分母。

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解题步骤 3.4.2.1.5.1

将 $4$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3}{3} + \frac{4}{1} + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.5.2

将 $\frac{4}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3}{3} + \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.5.3

将 $\frac{4}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.5.4

将 $3$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{3}{1}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.5.5

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.5.6

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.6

在公分母上合并分子。

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3 + 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.7

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.7.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$13 = \frac{- 4 b + 6 b + 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.7.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$13 = \frac{- 4 b + 6 b + 12 + 3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.7.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$13 = \frac{- 4 b + 6 b + 12 + 9}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$13 = \frac{- 4 b + 6 b + 12 + 9}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.8

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.4.2.1.8.1

将 $- 4 b$ 和 $6 b$ 相加。

$13 = \frac{2 b + 12 + 9}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.8.2

将 $12$ 和 $9$ 相加。

$13 = \frac{2 b + 21}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$13 = \frac{2 b + 21}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$13 = \frac{2 b + 21}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$13 = \frac{2 b + 21}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$13 = \frac{2 b + 21}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.5

在 $13 = \frac{2 b + 21}{3}$ 中求解 $b$ 。

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解题步骤 3.5.1

将方程重写为 $\frac{2 b + 21}{3} = 13$ 。

$\frac{2 b + 21}{3} = 13$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.5.2

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{2 b + 21}{3} \cdot 3 = 13 \cdot 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.5.3

化简。

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解题步骤 3.5.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.5.3.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 b + 21}{3} \cdot 3 = 13 \cdot 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.5.3.1.1.2

重写表达式。

$2 b + 21 = 13 \cdot 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$2 b + 21 = 13 \cdot 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$2 b + 21 = 13 \cdot 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.5.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.5.3.2.1

将 $13$ 乘以 $3$ 。

$2 b + 21 = 39$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$2 b + 21 = 39$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$2 b + 21 = 39$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.5.4

求解 $b$ 。

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解题步骤 3.5.4.1

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.5.4.1.1

从等式两边同时减去 $21$ 。

$2 b = 39 - 21$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.5.4.1.2

从 $39$ 中减去 $21$ 。

$2 b = 18$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$2 b = 18$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.5.4.2

将 $2 b = 18$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.5.4.2.1

将 $2 b = 18$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 b}{2} = \frac{18}{2}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.5.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 b}{2} = \frac{18}{2}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.5.4.2.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{18}{2}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$b = \frac{18}{2}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$b = \frac{18}{2}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.5.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.4.2.3.1

用 $18$ 除以 $2$ 。

$b = 9$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$b = 9$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$b = 9$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$b = 9$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$b = 9$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

解题步骤 3.6

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $9$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $9$ 替换 $a = - \frac{b}{3} + 1$ 中所有出现的 $b$ .

$a = - \frac{9}{3} + 1$

$b = 9$

$c = 3$

解题步骤 3.6.2

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.1

化简 $- \frac{9}{3} + 1$ 。

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解题步骤 3.6.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.6.2.1.1.1

用 $9$ 除以 $3$ 。

$a = - 1 \cdot 3 + 1$

$b = 9$

$c = 3$

解题步骤 3.6.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$a = - 3 + 1$

$b = 9$

$c = 3$

$a = - 3 + 1$

$b = 9$

$c = 3$

解题步骤 3.6.2.1.2

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$a = - 2$

$b = 9$

$c = 3$

$a = - 2$

$b = 9$

$c = 3$

$a = - 2$

$b = 9$

$c = 3$

$a = - 2$

$b = 9$

$c = 3$

解题步骤 3.7

列出所有解。

$a = - 2, b = 9, c = 3$

解题步骤 4

将 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的实际值代入公式中以得到一个二次方程从而求结果方程。

$y = - 2 x^{2} + 9 x + 3$

解题步骤 5

代数 示例

代数示例