代数示例

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

解题步骤 2

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = 4$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 4

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

解题步骤 5

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} - {(2)}^{2}}}{4}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{16 - 2^{2}}}{4}$

解题步骤 6.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{16 - 1 \cdot 4}}{4}$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\sqrt{16 - 4}}{4}$

解题步骤 6.1.4

从 $16$ 中减去 $4$ 。

$\frac{\sqrt{12}}{4}$

解题步骤 6.1.5

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{4}$

解题步骤 6.1.5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4}$

解题步骤 6.1.6

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 6.2

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{3})}{4}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

小数形式：

$0.86602540 \dots$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例