代数示例

y = - 0.25 x^{2} + 5

$y = - 0.25 x^{2} + 5$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对

- 0.25 x^{2} + 5

$- 0.25 x^{2} + 5$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = - 0.25

$a = - 0.25$

b = 0

$b = 0$

c = 5

$c = 5$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{0}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{0}{2 \cdot - 0.25}$

解题步骤 1.1.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.2.1

约去

0

$0$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1.1

从

0

$0$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 0.25}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1.2.1

从

2 \cdot - 0.25

$2 \cdot - 0.25$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 (0)}{2 (- 0.25)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 0.25)}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2.2

约去公因数。

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 0.25}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2.3

重写表达式。

d = \frac{0}{- 0.25}

$d = \frac{0}{- 0.25}$

d = \frac{0}{- 0.25}

$d = \frac{0}{- 0.25}$

d = \frac{0}{- 0.25}

$d = \frac{0}{- 0.25}$

解题步骤 1.1.3.2.2

用

0

$0$ 除以

- 0.25

$- 0.25$ 。

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

解题步骤 1.1.4

使用公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

e

$e$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将

c

$c$ 、

b

$b$ 和

a

$a$ 的值代入公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

e = 5 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 0.25}

$e = 5 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 0.25}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

e = 5 - \frac{0}{4 \cdot - 0.25}

$e = 5 - \frac{0}{4 \cdot - 0.25}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将

4

$4$ 乘以

- 0.25

$- 0.25$ 。

e = 5 - \frac{0}{- 1}

$e = 5 - \frac{0}{- 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3

用

0

$0$ 除以

- 1

$- 1$ 。

e = 5 - 0

$e = 5 - 0$

解题步骤 1.1.4.2.1.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

0

$0$ 。

e = 5 + 0

$e = 5 + 0$

e = 5 + 0

$e = 5 + 0$

解题步骤 1.1.4.2.2

将

5

$5$ 和

0

$0$ 相加。

e = 5

$e = 5$

e = 5

$e = 5$

e = 5

$e = 5$

解题步骤 1.1.5

将

a

$a$ 、

d

$d$ 和

e

$e$ 的值代入顶点式

- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$ 。

- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

解题步骤 1.2

将

y

$y$ 设为等于右边新的值。

y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

解题步骤 2

使用顶点式

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求

a

$a$ 、

h

$h$ 和

k

$k$ 的值。

a = - 0.25

$a = - 0.25$

h = 0

$h = 0$

k = 5

$k = 5$

解题步骤 3

求顶点

(h, k)

$(h, k)$ 。

(0, 5)

$(0, 5)$

解题步骤 4

求

p

$p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 4.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 4.2

将

a

$a$ 的值代入公式中。

\frac{1}{4 \cdot - 0.25}

$\frac{1}{4 \cdot - 0.25}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

将

4

$4$ 乘以

- 0.25

$- 0.25$ 。

\frac{1}{- 1}

$\frac{1}{- 1}$

解题步骤 4.3.2

用

1

$1$ 除以

- 1

$- 1$ 。

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

解题步骤 5

求焦点。

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解题步骤 5.1

如果抛物线开口向上或向下，则可通过让

p

$p$ 加上 y 轴坐标

k

$k$ 求得抛物线的焦点。

(h, k + p)

$(h, k + p)$

解题步骤 5.2

将

h

$h$ 、

p

$p$ 和

k

$k$ 的已知值代入公式并化简。

(0, 4)

$(0, 4)$

(0, 4)

$(0, 4)$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例