代数示例

${(x - \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- \sqrt{3})}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(x)}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 4.2

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {\sqrt{3}}^{0}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 4.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{2} \cdot (1 {\sqrt{3}}^{0}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 4.4

将 ${\sqrt{3}}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} \cdot {\sqrt{3}}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 4.5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 4.6

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 4.7

化简。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 4.8

化简。

$x^{2} + 2 x \cdot (- \sqrt{3}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 4.9

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 4.10

将 ${(x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 4.11

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 1 \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 4.12

将 ${(- \sqrt{3})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 4.13

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 4.14

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 4.15

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 4.16

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.16.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 4.16.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 4.16.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 4.16.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.16.4.1

约去公因数。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 4.16.4.2

重写表达式。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{1}$

解题步骤 4.16.5

计算指数。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3$

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