代数示例

{(m + 1)}^{3}

${(m + 1)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为

{(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

3 \sum k = 0 \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(m)}^{3 - k} \cdot {(1)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(m)}^{3 - k} \cdot {(1)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(m)}^{3 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(m)}^{3 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(m)}^{3 - 2} \cdot {(1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(m)}^{3 - 3} \cdot {(1)}^{3}

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(m)}^{3 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(m)}^{3 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(m)}^{3 - 2} \cdot {(1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(m)}^{3 - 3} \cdot {(1)}^{3}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

1 \cdot {(m)}^{3} \cdot {(1)}^{0} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}

$1 \cdot {(m)}^{3} \cdot {(1)}^{0} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将

1

$1$ 乘以

{(1)}^{0}

${(1)}^{0}$ 。

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解题步骤 4.1.1

移动

{(1)}^{0}

${(1)}^{0}$ 。

{(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(m)}^{3} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(m)}^{3} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

解题步骤 4.1.2

将

{(1)}^{0}

${(1)}^{0}$ 乘以

1

$1$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

对

1

$1$ 进行

1

$1$ 次方运算。

{(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(m)}^{3} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(m)}^{3} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

1^{0 + 1} \cdot {(m)}^{3} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}

$1^{0 + 1} \cdot {(m)}^{3} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

1^{0 + 1} \cdot {(m)}^{3} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}

$1^{0 + 1} \cdot {(m)}^{3} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

解题步骤 4.1.3

将

0

$0$ 和

1

$1$ 相加。

1^{1} \cdot {(m)}^{3} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}

$1^{1} \cdot {(m)}^{3} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

1^{1} \cdot {(m)}^{3} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}

$1^{1} \cdot {(m)}^{3} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

解题步骤 4.2

化简

1^{1} \cdot {(m)}^{3}

$1^{1} \cdot {(m)}^{3}$ 。

{(m)}^{3} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}

${(m)}^{3} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

解题步骤 4.3

计算指数。

m^{3} + 3 m^{2} \cdot 1 + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}

$m^{3} + 3 m^{2} \cdot 1 + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

解题步骤 4.4

将

3

$3$ 乘以

1

$1$ 。

m^{3} + 3 m^{2} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}

$m^{3} + 3 m^{2} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

解题步骤 4.5

化简。

m^{3} + 3 m^{2} + 3 \cdot m \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}

$m^{3} + 3 m^{2} + 3 \cdot m \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

解题步骤 4.6

一的任意次幂都为一。

m^{3} + 3 m^{2} + 3 m \cdot 1 + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}

$m^{3} + 3 m^{2} + 3 m \cdot 1 + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

解题步骤 4.7

将

3

$3$ 乘以

1

$1$ 。

m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}

$m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

解题步骤 4.8

通过指数相加将

1

$1$ 乘以

{(1)}^{3}

${(1)}^{3}$ 。

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解题步骤 4.8.1

移动

{(1)}^{3}

${(1)}^{3}$ 。

m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + {(1)}^{3} \cdot 1 \cdot {(m)}^{0}

$m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + {(1)}^{3} \cdot 1 \cdot {(m)}^{0}$

解题步骤 4.8.2

将

{(1)}^{3}

${(1)}^{3}$ 乘以

1

$1$ 。

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解题步骤 4.8.2.1

对

1

$1$ 进行

1

$1$ 次方运算。

m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + {(1)}^{3} \cdot 1^{1} \cdot {(m)}^{0}

$m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + {(1)}^{3} \cdot 1^{1} \cdot {(m)}^{0}$

解题步骤 4.8.2.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + 1^{3 + 1} \cdot {(m)}^{0}

$m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + 1^{3 + 1} \cdot {(m)}^{0}$

m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + 1^{3 + 1} \cdot {(m)}^{0}

$m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + 1^{3 + 1} \cdot {(m)}^{0}$

解题步骤 4.8.3

将

3

$3$ 和

1

$1$ 相加。

m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + 1^{4} \cdot {(m)}^{0}

$m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + 1^{4} \cdot {(m)}^{0}$

m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + 1^{4} \cdot {(m)}^{0}

$m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + 1^{4} \cdot {(m)}^{0}$

解题步骤 4.9

化简

1^{4} \cdot {(m)}^{0}

$1^{4} \cdot {(m)}^{0}$ 。

m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + 1^{4}

$m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + 1^{4}$

解题步骤 4.10

一的任意次幂都为一。

$m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + 1$

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