代数示例

$1$ , $3$ , $6$ , $10$ , $15$ , $21$

解题步骤 1

通过求连续项之间的差值来求第一级差值。

$2, 3, 4, 5, 6$

解题步骤 2

通过求第一级差值之间的差来求第二级差值。由于第二级差值是一个常数，所以该数列为二次数列，其公式为 $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ 。

$1$

解题步骤 3

通过将 $2 a$ 设为等于二级常数差 $1$ 来求解 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $2 a$ 设为等于二级常数差 $1$ 。

$2 a = 1$

解题步骤 3.2

将 $2 a = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $2 a = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{1}{2}$

$a = \frac{1}{2}$

$a = \frac{1}{2}$

$a = \frac{1}{2}$

$a = \frac{1}{2}$

解题步骤 4

通过将 $3 a + b$ 设为等于一级常数差 $2$ 来求解 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $3 a + b$ 设为等于一级常数差 $2$ 。

$3 a + b = 2$

解题步骤 4.2

代入 $\frac{1}{2}$ 替换 $a$ 。

$3 (\frac{1}{2}) + b = 2$

解题步骤 4.3

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{2} + b = 2$

解题步骤 4.4

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

从等式两边同时减去 $\frac{3}{2}$ 。

$b = 2 - \frac{3}{2}$

解题步骤 4.4.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$b = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

解题步骤 4.4.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$b = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

解题步骤 4.4.4

在公分母上合并分子。

$b = \frac{2 \cdot 2 - 3}{2}$

解题步骤 4.4.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$b = \frac{4 - 3}{2}$

解题步骤 4.4.5.2

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$b = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{2}$

解题步骤 5

通过将 $a + b + c$ 设为等于数列 $1$ 中的第一项来求解 $c$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $a + b + c$ 设为等于数列 $1$ 中的第一项。

$a + b + c = 1$

解题步骤 5.2

将 $\frac{1}{2}$ 代入 $a$ ，将 $\frac{1}{2}$ 代入 $b$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c = 1$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

在公分母上合并分子。

$c + \frac{1 + 1}{2} = 1$

解题步骤 5.3.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$c + \frac{2}{2} = 1$

解题步骤 5.3.2.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

$c + 1 = 1$

$c + 1 = 1$

$c + 1 = 1$

解题步骤 5.4

将所有不包含 $c$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$c = 1 - 1$

解题步骤 5.4.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$c = 0$

$c = 0$

$c = 0$

解题步骤 6

将 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值代入二级等差数列公式 $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ 。

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n + 0$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$

解题步骤 7.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $n^{2}$ 。

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} n$

解题步骤 7.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $n$ 。

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{2}$

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{2}$

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$