代数示例

6

$6$ ,

7

$7$ ,

8

$8$ ,

9

$9$ ,

10

$10$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

¯ x = \frac{6 + 7 + 8 + 9 + 10}{5}

$\overline{x} = \frac{6 + 7 + 8 + 9 + 10}{5}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将

6

$6$ 和

7

$7$ 相加。

¯ x = \frac{13 + 8 + 9 + 10}{5}

$\overline{x} = \frac{13 + 8 + 9 + 10}{5}$

解题步骤 1.2.2

将

13

$13$ 和

8

$8$ 相加。

¯ x = \frac{21 + 9 + 10}{5}

$\overline{x} = \frac{21 + 9 + 10}{5}$

解题步骤 1.2.3

将

21

$21$ 和

9

$9$ 相加。

¯ x = \frac{30 + 10}{5}

$\overline{x} = \frac{30 + 10}{5}$

解题步骤 1.2.4

将

30

$30$ 和

10

$10$ 相加。

¯ x = \frac{40}{5}

$\overline{x} = \frac{40}{5}$

¯ x = \frac{40}{5}

$\overline{x} = \frac{40}{5}$

解题步骤 1.3

用

40

$40$ 除以

5

$5$ 。

¯ x = 8

$\overline{x} = 8$

¯ x = 8

$\overline{x} = 8$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把

6

$6$ 转化成含小数位的数值。

6

$6$

解题步骤 2.2

把

7

$7$ 转化成含小数位的数值。

7

$7$

解题步骤 2.3

把

8

$8$ 转化成含小数位的数值。

8

$8$

解题步骤 2.4

把

9

$9$ 转化成含小数位的数值。

9

$9$

解题步骤 2.5

把

10

$10$ 转化成含小数位的数值。

10

$10$

解题步骤 2.6

化简值为

6, 7, 8, 9, 10

$6, 7, 8, 9, 10$ 。

6, 7, 8, 9, 10

$6, 7, 8, 9, 10$

6, 7, 8, 9, 10

$6, 7, 8, 9, 10$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

s = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

s = \sqrt{\frac{{(6 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(6 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

化简表达式。

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解题步骤 5.1.1

从

6

$6$ 中减去

8

$8$ 。

s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.2

对

- 2

$- 2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \sqrt{\frac{4 + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.3

从

7

$7$ 中减去

8

$8$ 。

s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.4

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(8 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(8 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.5

从

8

$8$ 中减去

8

$8$ 。

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.6

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.7

从

9

$9$ 中减去

8

$8$ 。

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.8

一的任意次幂都为一。

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.9

从

10

$10$ 中减去

8

$8$ 。

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.10

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.11

将

4

$4$ 和

1

$1$ 相加。

s = \sqrt{\frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.12

将

5

$5$ 和

0

$0$ 相加。

s = \sqrt{\frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.13

将

5

$5$ 和

1

$1$ 相加。

s = \sqrt{\frac{6 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{6 + 4}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.14

将

6

$6$ 和

4

$4$ 相加。

s = \sqrt{\frac{10}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.15

从

5

$5$ 中减去

1

$1$ 。

s = \sqrt{\frac{10}{4}}

$s = \sqrt{\frac{10}{4}}$

s = \sqrt{\frac{10}{4}}

$s = \sqrt{\frac{10}{4}}$

解题步骤 5.2

约去

$10$ 和

$4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从

$10$ 中分解出因数

$2$ 。

$s = \sqrt{\frac{2 (5)}{4}}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

从

$4$ 中分解出因数

$2$ 。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$s = \sqrt{\frac{5}{2}}$

解题步骤 5.3

将

$\sqrt{\frac{5}{2}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5.4

将

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5.5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.5.1

将

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.5.2

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.5.3

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.5.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 5.5.6

将

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

$2$ 。

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解题步骤 5.5.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2}$ 重写成

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.5.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.5.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.6.4.1

约去公因数。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.5.6.4.2

重写表达式。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.5.6.5

计算指数。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.6

化简分子。

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解题步骤 5.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$s = \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 5.6.2

将

$5$ 乘以

$2$ 。

$s = \frac{\sqrt{10}}{2}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$1.6$

代数 示例

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