代数示例

$4$ , $6$ , $8$ , $12$ , $15$ , $17$ , $10$ , $24$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{4 + 6 + 8 + 12 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $4$ 和 $6$ 相加。

$\overline{x} = \frac{10 + 8 + 12 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

解题步骤 1.2.2

将 $10$ 和 $8$ 相加。

$\overline{x} = \frac{18 + 12 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

解题步骤 1.2.3

将 $18$ 和 $12$ 相加。

$\overline{x} = \frac{30 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

解题步骤 1.2.4

将 $30$ 和 $15$ 相加。

$\overline{x} = \frac{45 + 17 + 10 + 24}{8}$

解题步骤 1.2.5

将 $45$ 和 $17$ 相加。

$\overline{x} = \frac{62 + 10 + 24}{8}$

解题步骤 1.2.6

将 $62$ 和 $10$ 相加。

$\overline{x} = \frac{72 + 24}{8}$

解题步骤 1.2.7

将 $72$ 和 $24$ 相加。

$\overline{x} = \frac{96}{8}$

解题步骤 1.3

用 $96$ 除以 $8$ 。

$\overline{x} = 12$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把 $4$ 转化成含小数位的数值。

$4$

解题步骤 2.2

把 $6$ 转化成含小数位的数值。

$6$

解题步骤 2.3

把 $8$ 转化成含小数位的数值。

$8$

解题步骤 2.4

把 $12$ 转化成含小数位的数值。

$12$

解题步骤 2.5

把 $15$ 转化成含小数位的数值。

$15$

解题步骤 2.6

把 $17$ 转化成含小数位的数值。

$17$

解题步骤 2.7

把 $10$ 转化成含小数位的数值。

$10$

解题步骤 2.8

把 $24$ 转化成含小数位的数值。

$24$

解题步骤 2.9

化简值为 $4, 6, 8, 12, 15, 17, 10, 24$ 。

$4, 6, 8, 12, 15, 17, 10, 24$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(4 - 12)}^{2} + {(6 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

从 $4$ 中减去 $12$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} + {(6 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.2

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{64 + {(6 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.3

从 $6$ 中减去 $12$ 。

$s = \sqrt{\frac{64 + {(- 6)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.4

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.5

从 $8$ 中减去 $12$ 。

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + {(- 4)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.6

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.7

从 $12$ 中减去 $12$ 。

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.8

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.9

从 $15$ 中减去 $12$ 。

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 3^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.10

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.11

从 $17$ 中减去 $12$ 。

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 5^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.12

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.13

从 $10$ 中减去 $12$ 。

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + {(- 2)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.14

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.15

从 $24$ 中减去 $12$ 。

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 12^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.16

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

解题步骤 5.17

将 $64$ 和 $36$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{100 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

解题步骤 5.18

将 $100$ 和 $16$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{116 + 0 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

解题步骤 5.19

将 $116$ 和 $0$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{116 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

解题步骤 5.20

将 $116$ 和 $9$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{125 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

解题步骤 5.21

将 $125$ 和 $25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{150 + 4 + 144}{8 - 1}}$

解题步骤 5.22

将 $150$ 和 $4$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{154 + 144}{8 - 1}}$

解题步骤 5.23

将 $154$ 和 $144$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{298}{8 - 1}}$

解题步骤 5.24

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{298}{7}}$

解题步骤 5.25

将 $\sqrt{\frac{298}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 5.26

将 $\frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 5.27

合并和化简分母。

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解题步骤 5.27.1

将 $\frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 5.27.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 5.27.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 5.27.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.27.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 5.27.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 5.27.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.27.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.27.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.27.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.27.6.4.1

约去公因数。

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.27.6.4.2

重写表达式。

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 5.27.6.5

计算指数。

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 5.28

化简分子。

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解题步骤 5.28.1

使用根数乘积法则进行合并。

$s = \frac{\sqrt{298 \cdot 7}}{7}$

解题步骤 5.28.2

将 $298$ 乘以 $7$ 。

$s = \frac{\sqrt{2086}}{7}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$6.5$

代数 示例

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