代数示例

$92$ , $97$ , $53$ , $90$ , $95$ , $98$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{92 + 97 + 53 + 90 + 95 + 98}{6}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $92$ 和 $97$ 相加。

$\overline{x} = \frac{189 + 53 + 90 + 95 + 98}{6}$

解题步骤 1.2.2

将 $189$ 和 $53$ 相加。

$\overline{x} = \frac{242 + 90 + 95 + 98}{6}$

解题步骤 1.2.3

将 $242$ 和 $90$ 相加。

$\overline{x} = \frac{332 + 95 + 98}{6}$

解题步骤 1.2.4

将 $332$ 和 $95$ 相加。

$\overline{x} = \frac{427 + 98}{6}$

解题步骤 1.2.5

将 $427$ 和 $98$ 相加。

$\overline{x} = \frac{525}{6}$

解题步骤 1.3

约去 $525$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $525$ 中分解出因数 $3$ 。

$\overline{x} = \frac{3 (175)}{6}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\overline{x} = \frac{175}{2}$

解题步骤 1.4

相除。

$\overline{x} = 87.5$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把 $92$ 转化成含小数位的数值。

$92$

解题步骤 2.2

把 $97$ 转化成含小数位的数值。

$97$

解题步骤 2.3

把 $53$ 转化成含小数位的数值。

$53$

解题步骤 2.4

把 $90$ 转化成含小数位的数值。

$90$

解题步骤 2.5

把 $95$ 转化成含小数位的数值。

$95$

解题步骤 2.6

把 $98$ 转化成含小数位的数值。

$98$

解题步骤 2.7

化简值为 $92, 97, 53, 90, 95, 98$ 。

$92, 97, 53, 90, 95, 98$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(92 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

从 $92$ 中减去 $87.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{{4.5}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.2

对 $4.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.3

从 $97$ 中减去 $87.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + {9.5}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.4

对 $9.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.5

从 $53$ 中减去 $87.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + {(- 34.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.6

对 $- 34.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.7

从 $90$ 中减去 $87.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + {2.5}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.8

对 $2.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.9

从 $95$ 中减去 $87.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + {7.5}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.10

对 $7.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.11

从 $98$ 中减去 $87.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + {10.5}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.12

对 $10.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

解题步骤 5.13

将 $20.25$ 和 $90.25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{110.5 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

解题步骤 5.14

将 $110.5$ 和 $1190.25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{1300.75 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

解题步骤 5.15

将 $1300.75$ 和 $6.25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{1307 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

解题步骤 5.16

将 $1307$ 和 $56.25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{1363.25 + 110.25}{6 - 1}}$

解题步骤 5.17

将 $1363.25$ 和 $110.25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{1473.5}{6 - 1}}$

解题步骤 5.18

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{1473.5}{5}}$

解题步骤 5.19

用 $1473.5$ 除以 $5$ 。

$s = \sqrt{294.7}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$17.2$

代数 示例

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