代数 示例

求出反函数 f(x)=x^2+3 , x>=0
f(x)=x2+3 , x0
解题步骤 1
求给定函数的值域。
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解题步骤 1.1
值域为全部有效 y 值的集合。可使用图像找出值域。
[3,)
解题步骤 1.2
[3,) 转换为不等式。
y3
y3
解题步骤 2
求反函数。
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解题步骤 2.1
交换变量。
x=y2+3
解题步骤 2.2
求解 y
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解题步骤 2.2.1
将方程重写为 y2+3=x
y2+3=x
解题步骤 2.2.2
从等式两边同时减去 3
y2=x-3
解题步骤 2.2.3
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
y=±x-3
解题步骤 2.2.4
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 2.2.4.1
首先,利用 ± 的正值求第一个解。
y=x-3
解题步骤 2.2.4.2
下一步,使用 ± 的负值来求第二个解。
y=-x-3
解题步骤 2.2.4.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
y=x-3
y=-x-3
y=x-3
y=-x-3
y=x-3
y=-x-3
解题步骤 2.3
使用 f-1(x) 替换 y,以得到最终答案。
f-1(x)=x-3,-x-3
f-1(x)=x-3,-x-3
解题步骤 3
利用原函数的定义域和值域求反函数。
f-1(x)=x-3,x3
解题步骤 4
image of graph
f(x)=x2+3,x0
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
π
π
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]