代数示例

$\frac{3}{x} - 6$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{3}{y} - 6$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{3}{y} - 6 = x$ 。

$\frac{3}{y} - 6 = x$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$\frac{3}{y} = x + 6$

解题步骤 2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y, 1, 1$

解题步骤 2.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y$

解题步骤 2.4

将 $\frac{3}{y} = x + 6$ 中的每一项乘以 $y$ 以消去分数。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{3}{y} = x + 6$ 中的每一项乘以 $y$ 。

$\frac{3}{y} y = x y + 6 y$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{y} y = x y + 6 y$

解题步骤 2.4.2.1.2

重写表达式。

$3 = x y + 6 y$

解题步骤 2.5

求解方程。

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解题步骤 2.5.1

将方程重写为 $x y + 6 y = 3$ 。

$x y + 6 y = 3$

解题步骤 2.5.2

从 $x y + 6 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

从 $x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y x + 6 y = 3$

解题步骤 2.5.2.2

从 $6 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y x + y \cdot 6 = 3$

解题步骤 2.5.2.3

从 $y x + y \cdot 6$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (x + 6) = 3$

解题步骤 2.5.3

将 $y (x + 6) = 3$ 中的每一项除以 $x + 6$ 并化简。

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解题步骤 2.5.3.1

将 $y (x + 6) = 3$ 中的每一项都除以 $x + 6$ 。

$\frac{y (x + 6)}{x + 6} = \frac{3}{x + 6}$

解题步骤 2.5.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.3.2.1

约去 $x + 6$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (x + 6)}{x + 6} = \frac{3}{x + 6}$

解题步骤 2.5.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3}{x + 6}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3}{x + 6}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{3}{x + 6}$ 是否为 $f (x) = \frac{3}{x} - 6$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6)$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{3}{(\frac{3}{x} - 6) + 6}$

解题步骤 4.2.3

约去 $3$ 和 $(\frac{3}{x} - 6) + 6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{3 \cdot 1}{\frac{3}{x} - 6 + 6}$

解题步骤 4.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.2.1

从 $\frac{3}{x}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x}) - 6 + 6}$

解题步骤 4.2.3.2.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x}) + 3 \cdot - 2 + 6}$

解题步骤 4.2.3.2.3

从 $3 \frac{1}{x} + 3 \cdot - 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x} - 2) + 6}$

解题步骤 4.2.3.2.4

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x} - 2) + 3 (2)}$

解题步骤 4.2.3.2.5

从 $3 (\frac{1}{x} - 2) + 3 (2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x} - 2 + 2)}$

解题步骤 4.2.3.2.6

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x} - 2 + 2)}$

解题步骤 4.2.3.2.7

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{1}{\frac{1}{x} - 2 + 2}$

解题步骤 4.2.4

化简分母。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

解题步骤 4.2.4.2

将 $\frac{1}{x}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

解题步骤 4.2.5

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = 1 x$

解题步骤 4.2.6

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{3}{x + 6})$ 。

$f (\frac{3}{x + 6}) = \frac{3}{\frac{3}{x + 6}} - 6$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{3}{x + 6}) = 3 (\frac{x + 6}{3}) - 6$

解题步骤 4.3.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.1

约去公因数。

$f (\frac{3}{x + 6}) = 3 (\frac{x + 6}{3}) - 6$

解题步骤 4.3.3.2.2

重写表达式。

$f (\frac{3}{x + 6}) = x + 6 - 6$

解题步骤 4.3.4

合并 $x + 6 - 6$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.4.1

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$f (\frac{3}{x + 6}) = x + 0$

解题步骤 4.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{3}{x + 6}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{3}{x + 6}$ 为 $f (x) = \frac{3}{x} - 6$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{3}{x + 6}$

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