代数示例

$0 = y^{2} - x + 2 y - 3$

解题步骤 1

将 $x$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1

将方程重写为 $y^{2} - x + 2 y - 3 = 0$ 。

$y^{2} - x + 2 y - 3 = 0$

解题步骤 1.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$- x + 2 y - 3 = - y^{2}$

解题步骤 1.2.2

从等式两边同时减去 $2 y$ 。

$- x - 3 = - y^{2} - 2 y$

解题步骤 1.2.3

在等式两边都加上 $3$ 。

$- x = - y^{2} - 2 y + 3$

解题步骤 1.3

将 $- x = - y^{2} - 2 y + 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $- x = - y^{2} - 2 y + 3$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

解题步骤 1.3.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{y^{2}}{1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

解题步骤 1.3.3.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$x = y^{2} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

解题步骤 1.3.3.1.3

移动 $\frac{- 2 y}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = y^{2} - 1 \cdot (- 2 y) + \frac{3}{- 1}$

解题步骤 1.3.3.1.4

将 $- 1 \cdot (- 2 y)$ 重写为 $- (- 2 y)$ 。

$x = y^{2} - (- 2 y) + \frac{3}{- 1}$

解题步骤 1.3.3.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = y^{2} + 2 y + \frac{3}{- 1}$

解题步骤 1.3.3.1.6

用 $3$ 除以 $- 1$ 。

$x = y^{2} + 2 y - 3$

解题步骤 2

对 $y^{2} + 2 y - 3$ 进行配方。

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解题步骤 2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = 2$

$c = - 3$

解题步骤 2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

约去公因数。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.2

重写表达式。

$d = 1$

解题步骤 2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

解题步骤 2.4.2.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.3.1

约去公因数。

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

解题步骤 2.4.2.1.3.2

重写表达式。

$e = - 3 - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$e = - 3 - 1$

解题步骤 2.4.2.2

从 $- 3$ 中减去 $1$ 。

$e = - 4$

解题步骤 2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(y + 1)}^{2} - 4$ 。

${(y + 1)}^{2} - 4$

解题步骤 3

将 $x$ 设为等于右边新的值。

$x = {(y + 1)}^{2} - 4$

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