代数示例

$y^{2} + x - 8 y - 5 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$x - 8 y - 5 = - y^{2}$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $8 y$ 。

$x - 5 = - y^{2} + 8 y$

解题步骤 1.3

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = - y^{2} + 8 y + 5$

$x = - y^{2} + 8 y + 5$

解题步骤 2

对 $- y^{2} + 8 y + 5$ 进行配方。

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解题步骤 2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 1$

$b = 8$

$c = 5$

解题步骤 2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{8}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.2.1.2

移动 $\frac{4}{- 1}$ 中分母的负号。

$d = - 1 \cdot 4$

$d = - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$d = - 4$

$d = - 4$

$d = - 4$

解题步骤 2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 5 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 5 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$e = 5 - \frac{64}{- 4}$

解题步骤 2.4.2.1.3

用 $64$ 除以 $- 4$ 。

$e = 5 - - 16$

解题步骤 2.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 16$ 。

$e = 5 + 16$

$e = 5 + 16$

解题步骤 2.4.2.2

将 $5$ 和 $16$ 相加。

$e = 21$

$e = 21$

$e = 21$

解题步骤 2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- {(y - 4)}^{2} + 21$ 。

$- {(y - 4)}^{2} + 21$

$- {(y - 4)}^{2} + 21$

解题步骤 3

将 $x$ 设为等于右边新的值。

$x = - {(y - 4)}^{2} + 21$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$