代数示例

$\frac{1}{3}$ , $\frac{3}{15}$ , $\frac{9}{75}$ , $\frac{27}{375}$

解题步骤 1

约去 $3$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3}, \frac{3 (1)}{15}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

解题步骤 2

约去 $9$ 和 $75$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3 (3)}{75}, \frac{27}{375}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $75$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{27}{375}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{27}{375}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{27}{375}$

解题步骤 3

约去 $27$ 和 $375$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{3 (9)}{375}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $375$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{9}{125}$

解题步骤 4

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\frac{3}{5}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \frac{3}{5}$

解题步骤 5

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 6

代入 $a_{1} = \frac{1}{3}$ 和 $r = \frac{3}{5}$ 的值。

$a_{n} = \frac{1}{3} {(\frac{3}{5})}^{n - 1}$

解题步骤 7

对 $\frac{3}{5}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

解题步骤 8

合并。

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 5^{n - 1}}$

解题步骤 9

约去 $3^{n - 1}$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $1 \cdot 3^{n - 1}$ 中分解出因数 $3$ 。

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 5^{n - 1}}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $3 \cdot 5^{n - 1}$ 中分解出因数 $3$ 。

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 (5^{n - 1})}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 5^{n - 1}}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 2}}{5^{n - 1}}$

解题步骤 10

将 $3^{n - 2}$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = \frac{3^{n - 2}}{5^{n - 1}}$

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