代数示例

$\frac{2}{3}$ , $1$ , $\frac{3}{2}$ , $\frac{9}{4}$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\frac{3}{2}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \frac{3}{2}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{2}{3}$ 和 $r = \frac{3}{2}$ 的值。

$a_{n} = \frac{2}{3} {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

解题步骤 4

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 5

合并。

$a_{n} = \frac{2 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

解题步骤 6

约去 $3^{n - 1}$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $2 \cdot 3^{n - 1}$ 中分解出因数 $3$ 。

$a_{n} = \frac{3 (2 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $3 \cdot 2^{n - 1}$ 中分解出因数 $3$ 。

$a_{n} = \frac{3 (2 \cdot 3^{n - 2})}{3 (2^{n - 1})}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$a_{n} = \frac{3 (2 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$a_{n} = \frac{2 \cdot 3^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

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