代数示例

$x^{2} + x - 7$

解题步骤 1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = 1$

$c = - 7$

解题步骤 2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$d = \frac{1}{2}$

解题步骤 4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - 7 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$e = - 7 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$e = - 7 - \frac{1}{4}$

解题步骤 4.2.2

要将 $- 7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$e = - 7 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

解题步骤 4.2.3

组合 $- 7$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$e = \frac{- 7 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

解题步骤 4.2.4

在公分母上合并分子。

$e = \frac{- 7 \cdot 4 - 1}{4}$

解题步骤 4.2.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $- 7$ 乘以 $4$ 。

$e = \frac{- 28 - 1}{4}$

解题步骤 4.2.5.2

从 $- 28$ 中减去 $1$ 。

$e = \frac{- 29}{4}$

解题步骤 4.2.6

将负号移到分数的前面。

$e = - \frac{29}{4}$

解题步骤 5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{29}{4}$ 。

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{29}{4}$

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