代数示例

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{3} x + \frac{4}{9}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{16}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{3} x + \frac{4}{9}$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$

解题步骤 2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{1}{16}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{4}{9}$

解题步骤 3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{\frac{1}{3}}{2 (\frac{1}{16})}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{16})}$

解题步骤 4.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{16}$ 。

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2}{16}}$

解题步骤 4.2.3

约去 $2$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{16}}$

解题步骤 4.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

解题步骤 4.2.3.2.2

约去公因数。

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

解题步骤 4.2.3.2.3

重写表达式。

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{8}}$

解题步骤 4.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{1}{3} (1 \cdot 8)$

解题步骤 4.2.5

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$d = \frac{1}{3} \cdot 8$

解题步骤 4.2.6

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $8$ 。

$d = \frac{8}{3}$

解题步骤 5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = \frac{4}{9} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.1.1

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

解题步骤 5.2.1.1.2

一的任意次幂都为一。

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

解题步骤 5.2.1.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{4 (\frac{1}{16})}$

解题步骤 5.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{16}$ 。

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4}{16}}$

解题步骤 5.2.1.3

约去 $4$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 (1)}{16}}$

解题步骤 5.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1.3.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

解题步骤 5.2.1.3.2.2

约去公因数。

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

解题步骤 5.2.1.3.2.3

重写表达式。

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{4}}$

解题步骤 5.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = \frac{4}{9} - (\frac{1}{9} \cdot 4)$

解题步骤 5.2.1.5

组合 $\frac{1}{9}$ 和 $4$ 。

$e = \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$

解题步骤 5.2.2

在公分母上合并分子。

$e = \frac{4 - 4}{9}$

解题步骤 5.2.3

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$e = \frac{0}{9}$

解题步骤 5.2.4

用 $0$ 除以 $9$ 。

$e = 0$

解题步骤 6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{1}{16} {(x + \frac{8}{3})}^{2} + 0$ 。

$\frac{1}{16} {(x + \frac{8}{3})}^{2} + 0$

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