代数示例

y = 8 cos (5 π x + \frac{3 π}{2}) - 9

$y = 8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2}) - 9$

解题步骤 1

使用

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = 8

$a = 8$

b = 5 π

$b = 5 π$

c = - \frac{3 π}{2}

$c = - \frac{3 π}{2}$

d = - 9

$d = - 9$

解题步骤 2

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

8

$8$

解题步骤 3

使用公式

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 3.1

求

8 cos (5 π x + \frac{3 π}{2})

$8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2})$ 的周期。

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解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的

5 π

$5 π$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 5 π |}

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

解题步骤 3.1.3

5 π

$5 π$ 约为

15.70796326

$15.70796326$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

\frac{2 π}{5 π}

$\frac{2 π}{5 π}$

解题步骤 3.1.4

约去

π

$π$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

约去公因数。

\frac{2 π}{5 π}

$\frac{2 π}{5 π}$

解题步骤 3.1.4.2

重写表达式。

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$

解题步骤 3.2

求

- 9

$- 9$ 的周期。

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解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的

5 π

$5 π$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 5 π |}

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

解题步骤 3.2.3

5 π

$5 π$ 约为

15.70796326

$15.70796326$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

\frac{2 π}{5 π}

$\frac{2 π}{5 π}$

解题步骤 3.2.4

约去

π

$π$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

约去公因数。

\frac{2 π}{5 π}

$\frac{2 π}{5 π}$

解题步骤 3.2.4.2

重写表达式。

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$

解题步骤 4

使用公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

c

$c$ 和

b

$b$ 的值。

相移：

\frac{- \frac{3 π}{2}}{5 π}

$\frac{- \frac{3 π}{2}}{5 π}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移：

- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}

$- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

解题步骤 4.4

约去

π

$π$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

将

- \frac{3 π}{2}

$- \frac{3 π}{2}$ 中前置负号移到分子中。

相移：

\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}

$\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

解题步骤 4.4.2

从

- 3 π

$- 3 π$ 中分解出因数

π

$π$ 。

相移：

\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 π}

$\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

解题步骤 4.4.3

从

5 π

$5 π$ 中分解出因数

π

$π$ 。

相移：

\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}

$\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

解题步骤 4.4.4

约去公因数。

相移：

\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}

$\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

解题步骤 4.4.5

重写表达式。

相移：

\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{5}

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{5}$

相移：

\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{5}

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 4.5

将

\frac{- 3}{2}

$\frac{- 3}{2}$ 乘以

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ 。

相移：

\frac{- 3}{2 \cdot 5}

$\frac{- 3}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.6

化简表达式。

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解题步骤 4.6.1

将

2

$2$ 乘以

5

$5$ 。

相移：

\frac{- 3}{10}

$\frac{- 3}{10}$

解题步骤 4.6.2

将负号移到分数的前面。

相移：

- \frac{3}{10}

$- \frac{3}{10}$

相移：

- \frac{3}{10}

$- \frac{3}{10}$

相移：

- \frac{3}{10}

$- \frac{3}{10}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

8

$8$

周期：

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$

相移：：

- \frac{3}{10}

$- \frac{3}{10}$ （

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ 向左移动）

垂直位移：

- 9

$- 9$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例