代数示例

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 1

对称类型有三种：

1. X 轴对称

2. Y 轴对称

3. 原点对称

解题步骤 2

如果点 $(x, y)$ 在图像上，则该图像关于以下对称：

1. 如果 $(x, - y)$ 在图形上，则为 X 轴

2. 如果 $(- x, y)$ 在图形上，则为 Y 轴

3. 如果 $(- x, - y)$ 在图形上，则为原点

解题步骤 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

要将 $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 4.2

要将 $- \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{81}{81}$ 。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

解题步骤 4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $1296$ 的形式。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

解题步骤 4.3.2

将 $81$ 乘以 $16$ 。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

解题步骤 4.3.3

将 $\frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ 乘以 $\frac{81}{81}$ 。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

解题步骤 4.3.4

将 $16$ 乘以 $81$ 。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 ${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ 重写为 ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ 。

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.2

将 ${(- y + 5)}^{2} \cdot 81$ 重写为 ${((- y + 5) \cdot 9)}^{2}$ 。

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((- y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = (x - 3) \cdot 4$ 和 $b = (- y + 5) \cdot 9$ 。

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.4

化简。

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解题步骤 4.5.4.1

运用分配律。

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.4.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.4.3

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(4 \cdot x - 12 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.4.4

运用分配律。

$\frac{(4 x - 12 - y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.4.5

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(4 x - 12 - 9 y + 5 \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.4.6

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$\frac{(4 x - 12 - 9 y + 45) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.4.7

将 $- 12$ 和 $45$ 相加。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.4.8

运用分配律。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.4.9

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.4.10

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 \cdot x - 12 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.4.11

运用分配律。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.4.12

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.4.13

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y + 45))}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.4.14

运用分配律。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.4.15

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 + 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.4.16

将 $- 1$ 乘以 $45$ 。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 + 9 y - 45)}{1296} = 1$

解题步骤 4.5.4.17

从 $- 12$ 中减去 $45$ 。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x + 9 y - 57)}{1296} = 1$

解题步骤 5

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 x 轴对称。

非关于 x 轴对称

解题步骤 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

要将 $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 7.2

要将 $- \frac{{(y + 5)}^{2}}{16}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{81}{81}$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

解题步骤 7.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $1296$ 的形式。

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解题步骤 7.3.1

将 $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

解题步骤 7.3.2

将 $81$ 乘以 $16$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

解题步骤 7.3.3

将 $\frac{{(y + 5)}^{2}}{16}$ 乘以 $\frac{81}{81}$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

解题步骤 7.3.4

将 $16$ 乘以 $81$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

解题步骤 7.4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

解题步骤 7.5

化简分子。

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解题步骤 7.5.1

将 ${(- x - 3)}^{2} \cdot 16$ 重写为 ${((- x - 3) \cdot 4)}^{2}$ 。

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.2

将 ${(y + 5)}^{2} \cdot 81$ 重写为 ${((y + 5) \cdot 9)}^{2}$ 。

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = (- x - 3) \cdot 4$ 和 $b = (y + 5) \cdot 9$ 。

$\frac{((- x - 3) \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.4

化简。

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解题步骤 7.5.4.1

运用分配律。

$\frac{(- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.4.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(- 4 x - 3 \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.4.3

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(- 4 x - 12 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.4.4

运用分配律。

$\frac{(- 4 x - 12 + y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.4.5

将 $9$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(- 4 x - 12 + 9 \cdot y + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.4.6

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$\frac{(- 4 x - 12 + 9 \cdot y + 45) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.4.7

将 $- 12$ 和 $45$ 相加。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.4.8

运用分配律。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.4.9

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 3 \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.4.10

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.4.11

运用分配律。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.4.12

将 $9$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 \cdot y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.4.13

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 \cdot y + 45))}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.4.14

运用分配律。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.4.15

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.4.16

将 $- 1$ 乘以 $45$ 。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - 9 y - 45)}{1296} = 1$

解题步骤 7.5.4.17

从 $- 12$ 中减去 $45$ 。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 9 y - 57)}{1296} = 1$

解题步骤 8

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 y 轴对称。

非关于 y 轴对称

解题步骤 9

通过把 $- x$ 代入替换 $x$ 、把 $- y$ 代入替换 $y$ ，检验图像是否关于原点对称。

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

要将 $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 10.2

要将 $- \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{81}{81}$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

解题步骤 10.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $1296$ 的形式。

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解题步骤 10.3.1

将 $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

解题步骤 10.3.2

将 $81$ 乘以 $16$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

解题步骤 10.3.3

将 $\frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ 乘以 $\frac{81}{81}$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

解题步骤 10.3.4

将 $16$ 乘以 $81$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

解题步骤 10.4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

解题步骤 10.5

化简分子。

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解题步骤 10.5.1

将 ${(- x - 3)}^{2} \cdot 16$ 重写为 ${((- x - 3) \cdot 4)}^{2}$ 。

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.2

将 ${(- y + 5)}^{2} \cdot 81$ 重写为 ${((- y + 5) \cdot 9)}^{2}$ 。

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((- y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = (- x - 3) \cdot 4$ 和 $b = (- y + 5) \cdot 9$ 。

$\frac{((- x - 3) \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.4

化简。

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解题步骤 10.5.4.1

运用分配律。

$\frac{(- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.4.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(- 4 x - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.4.3

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(- 4 x - 12 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.4.4

运用分配律。

$\frac{(- 4 x - 12 - y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.4.5

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(- 4 x - 12 - 9 y + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.4.6

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$\frac{(- 4 x - 12 - 9 y + 45) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.4.7

将 $- 12$ 和 $45$ 相加。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.4.8

运用分配律。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.4.9

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.4.10

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.4.11

运用分配律。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.4.12

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.4.13

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y + 45))}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.4.14

运用分配律。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.4.15

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 + 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.4.16

将 $- 1$ 乘以 $45$ 。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 + 9 y - 45)}{1296} = 1$

解题步骤 10.5.4.17

从 $- 12$ 中减去 $45$ 。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x + 9 y - 57)}{1296} = 1$

解题步骤 11

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于原点对称。

非关于原点对称

解题步骤 12

确定对称性。

非关于 x 轴对称

非关于 y 轴对称

非关于原点对称

解题步骤 13

代数 示例

代数示例