代数示例

$y = x^{4} - x^{2} + 3$

解题步骤 1

对称类型有三种：

1. X 轴对称

2. Y 轴对称

3. 原点对称

解题步骤 2

如果点 $(x, y)$ 在图像上，则该图像关于以下对称：

1. 如果 $(x, - y)$ 在图形上，则为 X 轴

2. 如果 $(- x, y)$ 在图形上，则为 Y 轴

3. 如果 $(- x, - y)$ 在图形上，则为原点

解题步骤 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = x^{4} - x^{2} + 3$

解题步骤 4

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 x 轴对称。

非关于 x 轴对称

解题步骤 5

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

解题步骤 6.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

解题步骤 6.3

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

解题步骤 6.4

对 $- x$ 运用乘积法则。

$y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3$

解题步骤 6.5

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 6.5.1

移动 ${(- 1)}^{2}$ 。

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3$

解题步骤 6.5.2

将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 6.5.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3$

解题步骤 6.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3$

解题步骤 6.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3$

解题步骤 6.6

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = x^{4} - x^{2} + 3$

解题步骤 7

因为该方程等于原方程，所以方程关于 y 轴对称。

关于 y 轴对称

解题步骤 8

通过把 $- x$ 代入替换 $x$ 、把 $- y$ 代入替换 $y$ ，检验图像是否关于原点对称。

$- y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$- y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

解题步骤 9.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$- y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

解题步骤 9.3

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$- y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

解题步骤 9.4

对 $- x$ 运用乘积法则。

$- y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3$

解题步骤 9.5

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 9.5.1

移动 ${(- 1)}^{2}$ 。

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3$

解题步骤 9.5.2

将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 9.5.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3$

解题步骤 9.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3$

解题步骤 9.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3$

解题步骤 9.6

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- y = x^{4} - x^{2} + 3$

解题步骤 10

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于原点对称。

非关于原点对称

解题步骤 11

确定对称性。

关于 y 轴对称

解题步骤 12

代数 示例

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