代数示例

y = x^{4} - x^{2} + 3

$y = x^{4} - x^{2} + 3$

解题步骤 1

对称类型有三种：

1. X 轴对称

2. Y 轴对称

3. 原点对称

解题步骤 2

如果点

(x, y)

$(x, y)$ 在图像上，则该图像关于以下对称：

1. 如果

(x, - y)

$(x, - y)$ 在图形上，则为 X 轴

2. 如果

(- x, y)

$(- x, y)$ 在图形上，则为 Y 轴

3. 如果

(- x, - y)

$(- x, - y)$ 在图形上，则为原点

解题步骤 3

Check if the graph is symmetric about the

x

$x$ -axis by plugging in

- y

$- y$ for

y

$y$ .

- y = x^{4} - x^{2} + 3

$- y = x^{4} - x^{2} + 3$

解题步骤 4

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 x 轴对称。

非关于 x 轴对称

解题步骤 5

Check if the graph is symmetric about the

y

$y$ -axis by plugging in

- x

$- x$ for

x

$x$ .

y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3

$y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

对

- x

$- x$ 运用乘积法则。

y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3

$y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

解题步骤 6.2

对

- 1

$- 1$ 进行

4

$4$ 次方运算。

y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3

$y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

解题步骤 6.3

将

x^{4}

$x^{4}$ 乘以

1

$1$ 。

y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3

$y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

解题步骤 6.4

对

- x

$- x$ 运用乘积法则。

y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3

$y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3$

解题步骤 6.5

通过指数相加将

- 1

$- 1$ 乘以

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 6.5.1

移动

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ 。

y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3$

解题步骤 6.5.2

将

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

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解题步骤 6.5.2.1

对

- 1

$- 1$ 进行

1

$1$ 次方运算。

y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3$

解题步骤 6.5.2.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3$

y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3$

解题步骤 6.5.3

将

2

$2$ 和

1

$1$ 相加。

y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3

$y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3$

y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3

$y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3$

解题步骤 6.6

对

- 1

$- 1$ 进行

3

$3$ 次方运算。

y = x^{4} - x^{2} + 3

$y = x^{4} - x^{2} + 3$

y = x^{4} - x^{2} + 3

$y = x^{4} - x^{2} + 3$

解题步骤 7

因为该方程等于原方程，所以方程关于 y 轴对称。

关于 y 轴对称

解题步骤 8

通过把

- x

$- x$ 代入替换

x

$x$ 、把

- y

$- y$ 代入替换

y

$y$ ，检验图像是否关于原点对称。

- y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3

$- y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

对

- x

$- x$ 运用乘积法则。

- y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3

$- y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

解题步骤 9.2

对

- 1

$- 1$ 进行

4

$4$ 次方运算。

- y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3

$- y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

解题步骤 9.3

将

x^{4}

$x^{4}$ 乘以

1

$1$ 。

- y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3

$- y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

解题步骤 9.4

对

- x

$- x$ 运用乘积法则。

- y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3

$- y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3$

解题步骤 9.5

通过指数相加将

- 1

$- 1$ 乘以

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 9.5.1

移动

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ 。

- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3$

解题步骤 9.5.2

将

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

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解题步骤 9.5.2.1

对

- 1

$- 1$ 进行

1

$1$ 次方运算。

- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3$

解题步骤 9.5.2.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3$

解题步骤 9.5.3

将

$2$ 和

$1$ 相加。

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3$

解题步骤 9.6

对

$- 1$ 进行

$3$ 次方运算。

$- y = x^{4} - x^{2} + 3$

解题步骤 10

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于原点对称。

非关于原点对称

解题步骤 11

确定对称性。

关于 y 轴对称

解题步骤 12

代数 示例

代数示例