代数示例

$f (x) = - 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9)$

解题步骤 1

将 $- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9)$ 设为等于 $0$ 。

$- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

因数。

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解题步骤 2.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$- 4 {(x - 2)}^{2} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.3

将 ${(x - 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 ${(x - 2)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 2.3.2.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 2.4

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 2.5

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.6

最终解为使 $- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$ 成立的所有值。根的重数为根出现的次数。

$x = 2$ ( $2$ 的倍数)

$x = - 3$ ( $1$ 的倍数)

$x = 3$ ( $1$ 的倍数)

$x = 2$ ( $2$ 的倍数)

$x = - 3$ ( $1$ 的倍数)

$x = 3$ ( $1$ 的倍数)

解题步骤 3

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