代数示例

$f (x) = 8 x^{2} - 16 x - 15$

解题步骤 1

将 $8 x^{2} - 16 x - 15$ 设为等于 $0$ 。

$8 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2

将 $a = 8$ 、 $b = - 16$ 和 $c = - 15$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 15)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $- 15$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.3.1.3

将 $256$ 和 $480$ 相加。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.3.1.4

将 $736$ 重写为 $4^{2} \cdot 46$ 。

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解题步骤 2.3.1.4.1

从 $736$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.3.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

解题步骤 2.3.3

化简 $\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

解题步骤 2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $- 15$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.4.1.3

将 $256$ 和 $480$ 相加。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.4.1.4

将 $736$ 重写为 $4^{2} \cdot 46$ 。

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解题步骤 2.4.1.4.1

从 $736$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.4.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

解题步骤 2.4.3

化简 $\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

解题步骤 2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$

解题步骤 2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $- 15$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.5.1.3

将 $256$ 和 $480$ 相加。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.5.1.4

将 $736$ 重写为 $4^{2} \cdot 46$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.1

从 $736$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.5.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

解题步骤 2.5.3

化简 $\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

解题步骤 2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$

解题步骤 2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$ ( $1$ 的倍数)

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$ ( $1$ 的倍数)

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$ ( $1$ 的倍数)

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$ ( $1$ 的倍数)

解题步骤 3

代数 示例

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