代数示例

$y = \frac{1}{12} {(x - 2)}^{2} + 1$

解题步骤 1

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{12}$

$h = 2$

$k = 1$

解题步骤 2

求顶点 $(h, k)$ 。

$(2, 1)$

解题步骤 3

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 3.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 3.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{12}}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{12}$ 。

$\frac{1}{\frac{4}{12}}$

解题步骤 3.3.2

约去 $4$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

解题步骤 3.3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

解题步骤 3.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{1}{3}}$

$\frac{1}{\frac{1}{3}}$

$\frac{1}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.3.3

将分子乘以分母的倒数。

$1 \cdot 3$

解题步骤 3.3.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3$

$3$

$3$

解题步骤 4

求焦点。

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解题步骤 4.1

如果抛物线开口向上或向下，则可通过让 $p$ 加上 y 轴坐标 $k$ 求得抛物线的焦点。

$(h, k + p)$

解题步骤 4.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(2, 4)$

$(2, 4)$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$