代数示例

${(3 x + 4)}^{5}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(3 x)}^{5} + 5 {(3 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$3^{5} x^{5} + 5 {(3 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2.2

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$243 x^{5} + 5 {(3 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2.3

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$243 x^{5} + 5 (3^{4} x^{4}) \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2.4

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$243 x^{5} + 5 (81 x^{4}) \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2.5

将 $81$ 乘以 $5$ 。

$243 x^{5} + 405 x^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2.6

将 $4$ 乘以 $405$ 。

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2.7

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 10 (3^{3} x^{3}) \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2.8

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 10 (27 x^{3}) \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2.9

将 $27$ 乘以 $10$ 。

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 270 x^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2.10

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 270 x^{3} \cdot 16 + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2.11

将 $16$ 乘以 $270$ 。

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2.12

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 10 (3^{2} x^{2}) \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2.13

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 10 (9 x^{2}) \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2.14

将 $9$ 乘以 $10$ 。

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 90 x^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2.15

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 90 x^{2} \cdot 64 + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2.16

将 $64$ 乘以 $90$ 。

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2.17

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 15 x \cdot 4^{4} + 4^{5}$

解题步骤 2.18

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 15 x \cdot 256 + 4^{5}$

解题步骤 2.19

将 $256$ 乘以 $15$ 。

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 3840 x + 4^{5}$

解题步骤 2.20

对 $4$ 进行 $5$ 次方运算。

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 3840 x + 1024$

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