代数示例

$f (x) = x^{2} - 9$ , $g (x) = 3 - x$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (3 - x)$ 。

$f (3 - x) = {(3 - x)}^{2} - 9$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(3 - x)}^{2}$ 重写为 $(3 - x) (3 - x)$ 。

$f (3 - x) = (3 - x) (3 - x) - 9$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 - x) (3 - x)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$f (3 - x) = 3 (3 - x) - x (3 - x) - 9$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$f (3 - x) = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x) - 9$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$f (3 - x) = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x) - 9$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (3 - x) = 9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x) - 9$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (3 - x) = 9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x) - 9$

解题步骤 3.3.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x - x (- x) - 9$

解题步骤 3.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 9$

解题步骤 3.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - 9$

解题步骤 3.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - 9$

解题步骤 3.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2} - 9$

解题步骤 3.3.1.7

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x + x^{2} - 9$

解题步骤 3.3.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$f (3 - x) = 9 - 6 x + x^{2} - 9$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

合并 $9 - 6 x + x^{2} - 9$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.1

从 $9$ 中减去 $9$ 。

$f (3 - x) = - 6 x + x^{2} + 0$

解题步骤 4.1.2

将 $- 6 x + x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$f (3 - x) = - 6 x + x^{2}$

解题步骤 4.2

将 $- 6 x$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$f (3 - x) = x^{2} - 6 x$

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