代数示例

$f (x) = 4 x^{2} + 3 x + 5$ , $g (x) = 3 x - 7$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (3 x - 7)$ 。

$f (3 x - 7) = 4 {(3 x - 7)}^{2} + 3 (3 x - 7) + 5$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(3 x - 7)}^{2}$ 重写为 $(3 x - 7) (3 x - 7)$ 。

$f (3 x - 7) = 4 ((3 x - 7) (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 7) (3 x - 7)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x - 7) - 7 (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

解题步骤 3.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

解题步骤 3.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

解题步骤 3.3.1.4

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

解题步骤 3.3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 7$ 。

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 21 x - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

解题步骤 3.3.1.6

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 21 x + 49) + 3 (3 x - 7) + 5$

解题步骤 3.3.2

从 $- 21 x$ 中减去 $21 x$ 。

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 42 x + 49) + 3 (3 x - 7) + 5$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2}) + 4 (- 42 x) + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} + 4 (- 42 x) + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

解题步骤 3.5.2

将 $- 42$ 乘以 $4$ 。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

解题步骤 3.5.3

将 $4$ 乘以 $49$ 。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 3 (3 x - 7) + 5$

解题步骤 3.6

运用分配律。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 7 + 5$

解题步骤 3.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 9 x + 3 \cdot - 7 + 5$

解题步骤 3.8

将 $3$ 乘以 $- 7$ 。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 9 x - 21 + 5$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 168 x$ 和 $9 x$ 相加。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 196 - 21 + 5$

解题步骤 4.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.1

从 $196$ 中减去 $21$ 。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 175 + 5$

解题步骤 4.2.2

将 $175$ 和 $5$ 相加。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 180$

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