代数示例

$f (x) = - x^{2} - 1$ , $g (x) = x + 5$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x + 5)$ 。

$f (x + 5) = - {(x + 5)}^{2} - 1$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(x + 5)}^{2}$ 重写为 $(x + 5) (x + 5)$ 。

$f (x + 5) = - ((x + 5) (x + 5)) - 1$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 5) (x + 5)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$f (x + 5) = - (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 1$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$f (x + 5) = - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 1$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$f (x + 5) = - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x + 5) = - (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

解题步骤 3.3.1.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x + 5) = - (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

解题步骤 3.3.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$f (x + 5) = - (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 1$

解题步骤 3.3.2

将 $5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$f (x + 5) = - (x^{2} + 10 x + 25) - 1$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$f (x + 5) = - x^{2} - (10 x) - 1 \cdot 25 - 1$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x + 5) = - x^{2} - 10 x - 1 \cdot 25 - 1$

解题步骤 3.5.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$f (x + 5) = - x^{2} - 10 x - 25 - 1$

解题步骤 4

从 $- 25$ 中减去 $1$ 。

$f (x + 5) = - x^{2} - 10 x - 26$

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