代数示例

y = - x^{2} + x + 6

$y = - x^{2} + x + 6$

解题步骤 1

二次函数最大值出现在

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果

a

$a$ 是负数，则函数的最大值是

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ 。

f_{max}

$f_{max}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ 在

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入

a

$a$ 和

b

$b$ 的值。

x = - \frac{1}{2 (- 1)}

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

x = - \frac{1}{2 (- 1)}

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.3

化简

- \frac{1}{2 (- 1)}

$- \frac{1}{2 (- 1)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去

1

$1$ 和

- 1

$- 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

将

1

$1$ 重写为

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ 。

x = - \frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)}

$x = - \frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

x = - - \frac{1}{2}

$x = - - \frac{1}{2}$

x = - - \frac{1}{2}

$x = - - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.3.2

乘以

- - \frac{1}{2}

$- - \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

x = 1 (\frac{1}{2})

$x = 1 (\frac{1}{2})$

解题步骤 2.3.2.2

将

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 乘以

1

$1$ 。

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

计算

f (\frac{1}{2})

$f (\frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 替换变量

x

$x$ 。

f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

解题步骤 3.2.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1

对

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

解题步骤 3.2.2.2

一的任意次幂都为一。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

解题步骤 3.2.2.3

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

解题步骤 3.2.3

求公分母。

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解题步骤 3.2.3.1

将

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

解题步骤 3.2.3.2

将

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

解题步骤 3.2.3.3

将

6

$6$ 写成分母为

1

$1$ 的分数。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

解题步骤 3.2.3.4

将

\frac{6}{1}

$\frac{6}{1}$ 乘以

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 3.2.3.5

将

\frac{6}{1}

$\frac{6}{1}$ 乘以

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

解题步骤 3.2.3.6

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

解题步骤 3.2.5

化简表达式。

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解题步骤 3.2.5.1

将

6

$6$ 乘以

4

$4$ 。

f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

解题步骤 3.2.5.2

将

- 1

$- 1$ 和

2

$2$ 相加。

f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

解题步骤 3.2.5.3

将

1

$1$ 和

24

$24$ 相加。

f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}

$f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}

$f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

解题步骤 3.2.6

最终答案为

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$ 。

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$

解题步骤 4

使用

x

$x$ 和

y

$y$ 的值求最大值出现的位置。

(\frac{1}{2}, \frac{25}{4})

$(\frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

解题步骤 5

代数 示例

代数示例