代数示例

$y = - x^{2} + x + 6$

解题步骤 1

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{1}{2 (- 1)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$x = - \frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.3.2

乘以 $- - \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 (\frac{1}{2})$

解题步骤 2.3.2.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

计算 $f (\frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $\frac{1}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

解题步骤 3.2.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

解题步骤 3.2.2.2

一的任意次幂都为一。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

解题步骤 3.2.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

解题步骤 3.2.3

求公分母。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

解题步骤 3.2.3.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

解题步骤 3.2.3.3

将 $6$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

解题步骤 3.2.3.4

将 $\frac{6}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 3.2.3.5

将 $\frac{6}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

解题步骤 3.2.3.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

解题步骤 3.2.5

化简表达式。

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解题步骤 3.2.5.1

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

解题步骤 3.2.5.2

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

解题步骤 3.2.5.3

将 $1$ 和 $24$ 相加。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

解题步骤 3.2.6

最终答案为 $\frac{25}{4}$ 。

$\frac{25}{4}$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(\frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

解题步骤 5

代数 示例

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