代数示例

$a = 27 x - x^{2}$

解题步骤 1

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{27}{2 (- 1)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \frac{27}{- 2}$

解题步骤 2.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - - \frac{27}{2}$

解题步骤 2.3.3

乘以 $- - \frac{27}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 (\frac{27}{2})$

解题步骤 2.3.3.2

将 $\frac{27}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{27}{2}$

解题步骤 3

计算 $f (\frac{27}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用表达式中的 $\frac{27}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{27}{2}) = 27 (\frac{27}{2}) - {(\frac{27}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

乘以 $27 (\frac{27}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.1

组合 $27$ 和 $\frac{27}{2}$ 。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{27 \cdot 27}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $27$ 乘以 $27$ 。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $\frac{27}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{27^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.1.3

对 $27$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{4}$

解题步骤 3.2.2

要将 $\frac{729}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{729}{4}$

解题步骤 3.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1

将 $\frac{729}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{729}{4}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{4} - \frac{729}{4}$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2 - 729}{4}$

解题步骤 3.2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.5.1

将 $729$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{1458 - 729}{4}$

解题步骤 3.2.5.2

从 $1458$ 中减去 $729$ 。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{4}$

解题步骤 3.2.6

最终答案为 $\frac{729}{4}$ 。

$\frac{729}{4}$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(\frac{27}{2}, \frac{729}{4})$

解题步骤 5

代数 示例

代数示例