代数示例

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{{(41)}^{2}} + \frac{71}{41} x$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $41$ 进行 $2$ 次方运算。

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{71}{41} x$

解题步骤 1.2

约去 $71$ 和 $41$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

将 $71$ 重写为 $1 (71)$ 。

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{1 (71)}{41} x$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $41$ 重写为 $1 (41)$ 。

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{1 \cdot 71}{1 \cdot 41} x$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{1 \cdot 71}{1 \cdot 41} x$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{71}{41} x$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{71}{41}$ 和 $x$ 。

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{71 x}{41}$

解题步骤 2

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 3

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 3.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{1.\overline{73170}}{2 (- 0.00951814)}$

解题步骤 3.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{1.\overline{73170}}{2 (- 0.00951814)}$

解题步骤 3.3

化简 $- \frac{1.\overline{73170}}{2 (- 0.00951814)}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $2$ 乘以 $- 0.00951814$ 。

$x = - \frac{1.\overline{73170}}{- 0.01903628}$

解题步骤 3.3.2

用 $1.\overline{73170}$ 除以 $- 0.01903628$ 。

$x = - - 90.96875$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 90.96875$ 。

$x = 90.96875$

解题步骤 4

计算 $f (90.96875)$ 。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $90.96875$ 替换变量 $x$ 。

$h (90.96875) = - \frac{16 {(90.96875)}^{2}}{1681} + \frac{71 (90.96875)}{41}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $71$ 乘以 $90.96875$ 。

$h (90.96875) = - \frac{16 {(90.96875)}^{2}}{1681} + \frac{6458.78125}{41}$

解题步骤 4.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $90.96875$ 进行 $2$ 次方运算。

$h (90.96875) = - \frac{16 \cdot 8275.31347656}{1681} + \frac{6458.78125}{41}$

解题步骤 4.2.2.2

将 $16$ 乘以 $8275.31347656$ 。

$h (90.96875) = - \frac{132405.015625}{1681} + \frac{6458.78125}{41}$

解题步骤 4.2.2.3

用 $132405.015625$ 除以 $1681$ 。

$h (90.96875) = - 1 \cdot 78.765625 + \frac{6458.78125}{41}$

解题步骤 4.2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $78.765625$ 。

$h (90.96875) = - 78.765625 + \frac{6458.78125}{41}$

解题步骤 4.2.2.5

用 $6458.78125$ 除以 $41$ 。

$h (90.96875) = - 78.765625 + 157.53125$

解题步骤 4.2.3

将 $- 78.765625$ 和 $157.53125$ 相加。

$h (90.96875) = 78.765625$

解题步骤 4.2.4

最终答案为 $78.765625$ 。

$78.765625$

解题步骤 5

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(90.96875, 78.765625)$

解题步骤 6

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