代数示例

$6 x + 7 i y = 18 - 21 i$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (6 x + 7 i y) = \frac{d}{d x} (18 - 21 i)$

解题步骤 2

对方程左边求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $6 x + 7 i y$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$ 。

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [6 x]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

解题步骤 2.2.3

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$6 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [7 i y]$ 。

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解题步骤 2.3.1

因为 $7 i$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 i y$ 对 $x$ 的导数是 $7 i \frac{d}{d x} [y]$ 。

$6 + 7 i \frac{d}{d x} [y]$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$6 + 7 i y'$

解题步骤 2.4

重新排序项。

$7 i y' + 6$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $18 - 21 i$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$ 。

$\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

解题步骤 3.2

因为 $18$ 对于 $x$ 是常数，所以 $18$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

解题步骤 3.3

因为 $- 21 i$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 21 i$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0$

解题步骤 3.4

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$7 i y' + 6 = 0$

解题步骤 5

求解 $y'$ 。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$7 i y' = - 6$

解题步骤 5.2

将 $7 i y' = - 6$ 中的每一项除以 $7 i$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $7 i y' = - 6$ 中的每一项都除以 $7 i$ 。

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

解题步骤 5.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

解题步骤 5.2.2.2

约去 $i$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

解题步骤 5.2.2.2.2

用 $y'$ 除以 $1$ 。

$y' = \frac{- 6}{7 i}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

对 $\frac{- 6}{7 i}$ 的分子和分母乘以 $7 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y' = \frac{- 6}{7 i} \cdot \frac{i}{i}$

解题步骤 5.2.3.2

乘。

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解题步骤 5.2.3.2.1

合并。

$y' = \frac{- 6 i}{7 i i}$

解题步骤 5.2.3.2.2

化简分母。

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解题步骤 5.2.3.2.2.1

添加圆括号。

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i i)}$

解题步骤 5.2.3.2.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i)}$

解题步骤 5.2.3.2.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 5.2.3.2.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{1 + 1}}$

解题步骤 5.2.3.2.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{2}}$

解题步骤 5.2.3.2.2.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 6 i}{7 \cdot - 1}$

解题步骤 5.2.3.3

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 6 i}{- 7}$

解题步骤 5.2.3.4

将两个负数相除得到一个正数。

$y' = \frac{6 i}{7}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 i}{7}$

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