代数示例

\begin{matrix} x & f (x) 3 & 64 4 & 256 5 & 1024 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & 64 \\ 4 & 256 \\ 5 & 1024 \end{array}$

解题步骤 1

检验函数是否符合线性函数法则。

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解题步骤 1.1

要求表格是否符合函数法则，请检验表格值是否满足线性形式

$y = a x + b$ 。

$y = a x + b$

解题步骤 1.2

通过表格构建一个方程组，使其满足

$f (x) = a x + b$ 。

$64 = a (3) + b 256 = a (4) + b 1024 = a (5) + b$

解题步骤 1.3

计算

$a$ 和

$b$ 的值。

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解题步骤 1.3.1

在

$64 = a (3) + b$ 中求解

$b$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

将方程重写为

$a (3) + b = 64$ 。

$a (3) + b = 64$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

解题步骤 1.3.1.2

将

$3$ 移到

$a$ 的左侧。

$3 a + b = 64$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

解题步骤 1.3.1.3

从等式两边同时减去

$3 a$ 。

$b = 64 - 3 a$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

$b = 64 - 3 a$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

解题步骤 1.3.2

将每个方程中所有出现的

$b$ 替换成

$64 - 3 a$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

使用

$64 - 3 a$ 替换

$256 = a (4) + b$ 中所有出现的

$b$ .

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

解题步骤 1.3.2.2

化简

$256 = a (4) + 64 - 3 a$ 。

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解题步骤 1.3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.2.1.1

去掉圆括号。

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

解题步骤 1.3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.2.2.1

化简

$a (4) + 64 - 3 a$ 。

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解题步骤 1.3.2.2.2.1.1

将

$4$ 移到

$a$ 的左侧。

$256 = 4 a + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

解题步骤 1.3.2.2.2.1.2

从

$4 a$ 中减去

$3 a$ 。

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

解题步骤 1.3.2.3

使用

$64 - 3 a$ 替换

$1024 = a (5) + b$ 中所有出现的

$b$ .

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

解题步骤 1.3.2.4

化简

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$ 。

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解题步骤 1.3.2.4.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.4.1.1

去掉圆括号。

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

解题步骤 1.3.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.4.2.1

化简

$a (5) + 64 - 3 a$ 。

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解题步骤 1.3.2.4.2.1.1

将

$5$ 移到

$a$ 的左侧。

$1024 = 5 a + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

解题步骤 1.3.2.4.2.1.2

从

$5 a$ 中减去

$3 a$ 。

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

解题步骤 1.3.3

在

$1024 = 2 a + 64$ 中求解

$a$ 。

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解题步骤 1.3.3.1

将方程重写为

$2 a + 64 = 1024$ 。

$2 a + 64 = 1024$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

解题步骤 1.3.3.2

将所有不包含

$a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.3.3.2.1

从等式两边同时减去

$64$ 。

$2 a = 1024 - 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

解题步骤 1.3.3.2.2

从

$1024$ 中减去

$64$ 。

$2 a = 960$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$2 a = 960$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

解题步骤 1.3.3.3

将

$2 a = 960$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 1.3.3.3.1

将

$2 a = 960$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

解题步骤 1.3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.3.3.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

解题步骤 1.3.3.3.2.1.2

用

$a$ 除以

$1$ 。

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

解题步骤 1.3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.3.3.1

用

$960$ 除以

$2$ 。

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

解题步骤 1.3.4

将每个方程中所有出现的

$a$ 替换成

$480$ 。

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解题步骤 1.3.4.1

使用

$480$ 替换

$256 = a + 64$ 中所有出现的

$a$ .

$256 = (480) + 64$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

解题步骤 1.3.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.4.2.1

将

$480$ 和

$64$ 相加。

$256 = 544$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

解题步骤 1.3.4.3

使用

$480$ 替换

$b = 64 - 3 a$ 中所有出现的

$a$ .

$b = 64 - 3 \cdot 480$

$256 = 544$

$a = 480$

解题步骤 1.3.4.4

化简右边。

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解题步骤 1.3.4.4.1

化简

$64 - 3 \cdot 480$ 。

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解题步骤 1.3.4.4.1.1

将

$- 3$ 乘以

$480$ 。

$b = 64 - 1440$

$256 = 544$

$a = 480$

解题步骤 1.3.4.4.1.2

从

$64$ 中减去

$1440$ 。

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

解题步骤 1.3.5

由于

$256 = 544$ 不成立，因此没有解。

无解

解题步骤 1.4

因为

$y \neq f (x)$ 属于对应的

$x$ 值，所以该函数不是线性函数。

该函数不是线性函数

解题步骤 2

检查函数是否符合二次函数法则。

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解题步骤 2.1

要求表格是否符合函数法则，请检验表格值是否满足形式

$y = a x^{2} + b x + c$ 。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 2.2

通过表格构建一个含

$3$ 个方程的方程组，使其满足

$f (x) = a x^{2} + b x + c$ 。

解题步骤 2.3

计算

$a$ 、

$b$ 和

$c$ 的值。

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解题步骤 2.3.1

在

$64 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ 中求解

$c$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将方程重写为

$a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 64$ 。

$a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

解题步骤 2.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.2.1

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$a \cdot 9 + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

解题步骤 2.3.1.2.2

将

$9$ 移到

$a$ 的左侧。

$9 \cdot a + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

解题步骤 2.3.1.2.3

将

$3$ 移到

$b$ 的左侧。

$9 a + 3 b + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$9 a + 3 b + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

解题步骤 2.3.1.3

将所有不包含

$c$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1.3.1

从等式两边同时减去

$9 a$ 。

$3 b + c = 64 - 9 a$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

解题步骤 2.3.1.3.2

从等式两边同时减去

$3 b$ 。

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

解题步骤 2.3.2

将每个方程中所有出现的

$c$ 替换成

$64 - 9 a - 3 b$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

使用

$64 - 9 a - 3 b$ 替换

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ 中所有出现的

$c$ .

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

解题步骤 2.3.2.2

化简

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.1.1

去掉圆括号。

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

解题步骤 2.3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1

化简

$a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1.1.1

对

$4$ 进行

$2$ 次方运算。

$256 = a \cdot 16 + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

解题步骤 2.3.2.2.2.1.1.2

将

$16$ 移到

$a$ 的左侧。

$256 = 16 \cdot a + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

解题步骤 2.3.2.2.2.1.1.3

将

$4$ 移到

$b$ 的左侧。

$256 = 16 a + 4 b + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 16 a + 4 b + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

解题步骤 2.3.2.2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1.2.1

从

$16 a$ 中减去

$9 a$ 。

$256 = 7 a + 4 b + 64 - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

解题步骤 2.3.2.2.2.1.2.2

从

$4 b$ 中减去

$3 b$ 。

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

解题步骤 2.3.2.3

使用

$64 - 9 a - 3 b$ 替换

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ 中所有出现的

$c$ .

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

解题步骤 2.3.2.4

化简

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$ 。

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解题步骤 2.3.2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.4.1.1

去掉圆括号。

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

解题步骤 2.3.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.4.2.1

化简

$a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$ 。

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解题步骤 2.3.2.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.2.4.2.1.1.1

对

$5$ 进行

$2$ 次方运算。

$1024 = a \cdot 25 + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

解题步骤 2.3.2.4.2.1.1.2

将

$25$ 移到

$a$ 的左侧。

$1024 = 25 \cdot a + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

解题步骤 2.3.2.4.2.1.1.3

将

$5$ 移到

$b$ 的左侧。

$1024 = 25 a + 5 b + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 25 a + 5 b + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

解题步骤 2.3.2.4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.3.2.4.2.1.2.1

从

$25 a$ 中减去

$9 a$ 。

$1024 = 16 a + 5 b + 64 - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

解题步骤 2.3.2.4.2.1.2.2

从

$5 b$ 中减去

$3 b$ 。

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

解题步骤 2.3.3

在

$256 = 7 a + b + 64$ 中求解

$b$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

将方程重写为

$7 a + b + 64 = 256$ 。

$7 a + b + 64 = 256$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

解题步骤 2.3.3.2

将所有不包含

$b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.3.2.1

从等式两边同时减去

$7 a$ 。

$b + 64 = 256 - 7 a$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

解题步骤 2.3.3.2.2

从等式两边同时减去

$64$ 。

$b = 256 - 7 a - 64$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

解题步骤 2.3.3.2.3

从

$256$ 中减去

$64$ 。

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

解题步骤 2.3.4

将每个方程中所有出现的

$b$ 替换成

$- 7 a + 192$ 。

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解题步骤 2.3.4.1

使用

$- 7 a + 192$ 替换

$1024 = 16 a + 2 b + 64$ 中所有出现的

$b$ .

$1024 = 16 a + 2 (- 7 a + 192) + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

解题步骤 2.3.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.4.2.1

化简

$16 a + 2 (- 7 a + 192) + 64$ 。

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解题步骤 2.3.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.4.2.1.1.1

运用分配律。

$1024 = 16 a + 2 (- 7 a) + 2 \cdot 192 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

解题步骤 2.3.4.2.1.1.2

将

$- 7$ 乘以

$2$ 。

$1024 = 16 a - 14 a + 2 \cdot 192 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

解题步骤 2.3.4.2.1.1.3

将

$2$ 乘以

$192$ 。

$1024 = 16 a - 14 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a - 14 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

解题步骤 2.3.4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.3.4.2.1.2.1

从

$16 a$ 中减去

$14 a$ 。

$1024 = 2 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

解题步骤 2.3.4.2.1.2.2

将

$384$ 和

$64$ 相加。

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

解题步骤 2.3.4.3

使用

$- 7 a + 192$ 替换

$c = 64 - 9 a - 3 b$ 中所有出现的

$b$ .

$c = 64 - 9 a - 3 (- 7 a + 192)$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

解题步骤 2.3.4.4

化简右边。

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解题步骤 2.3.4.4.1

化简

$64 - 9 a - 3 (- 7 a + 192)$ 。

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解题步骤 2.3.4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.4.4.1.1.1

运用分配律。

$c = 64 - 9 a - 3 (- 7 a) - 3 \cdot 192$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

解题步骤 2.3.4.4.1.1.2

将

$- 7$ 乘以

$- 3$ 。

$c = 64 - 9 a + 21 a - 3 \cdot 192$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

解题步骤 2.3.4.4.1.1.3

将

$- 3$ 乘以

$192$ 。

$c = 64 - 9 a + 21 a - 576$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a + 21 a - 576$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

解题步骤 2.3.4.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.3.4.4.1.2.1

从

$64$ 中减去

$576$ 。

$c = - 9 a + 21 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

解题步骤 2.3.4.4.1.2.2

将

$- 9 a$ 和

$21 a$ 相加。

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

解题步骤 2.3.5

在

$1024 = 2 a + 448$ 中求解

$a$ 。

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解题步骤 2.3.5.1

将方程重写为

$2 a + 448 = 1024$ 。

$2 a + 448 = 1024$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

解题步骤 2.3.5.2

将所有不包含

$a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.5.2.1

从等式两边同时减去

$448$ 。

$2 a = 1024 - 448$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

解题步骤 2.3.5.2.2

从

$1024$ 中减去

$448$ 。

$2 a = 576$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$2 a = 576$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

解题步骤 2.3.5.3

将

$2 a = 576$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 2.3.5.3.1

将

$2 a = 576$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

解题步骤 2.3.5.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.5.3.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

解题步骤 2.3.5.3.2.1.2

用

$a$ 除以

$1$ 。

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

解题步骤 2.3.5.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.5.3.3.1

用

$576$ 除以

$2$ 。

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

解题步骤 2.3.6

将每个方程中所有出现的

$a$ 替换成

$288$ 。

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解题步骤 2.3.6.1

使用

$288$ 替换

$c = 12 a - 512$ 中所有出现的

$a$ .

$c = 12 (288) - 512$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

解题步骤 2.3.6.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.6.2.1

化简

$12 (288) - 512$ 。

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解题步骤 2.3.6.2.1.1

将

$12$ 乘以

$288$ 。

$c = 3456 - 512$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

解题步骤 2.3.6.2.1.2

从

$3456$ 中减去

$512$ 。

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

解题步骤 2.3.6.3

使用

$288$ 替换

$b = - 7 a + 192$ 中所有出现的

$a$ .

$b = - 7 \cdot 288 + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

解题步骤 2.3.6.4

化简右边。

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解题步骤 2.3.6.4.1

化简

$- 7 \cdot 288 + 192$ 。

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解题步骤 2.3.6.4.1.1

将

$- 7$ 乘以

$288$ 。

$b = - 2016 + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

解题步骤 2.3.6.4.1.2

将

$- 2016$ 和

$192$ 相加。

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

解题步骤 2.3.7

列出所有解。

$b = - 1824, c = 2944, a = 288$

解题步骤 2.4

使用表中的每一个

$x$ 值计算出

$y$ 的值，并与表中给出的

$f (x)$ 值进行比较。

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解题步骤 2.4.1

计算

$y$ 的值，使得当

$a = 288$ 、

$b = - 1824$ 、

$c = 2944$ 和

$x = 3$ 时，

$y = a x^{2} + b$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$y = 288 \cdot 9 + (- 1824) \cdot (3) + 2944$

解题步骤 2.4.1.1.2

将

$288$ 乘以

$9$ 。

$y = 2592 + (- 1824) \cdot (3) + 2944$

解题步骤 2.4.1.1.3

将

$- 1824$ 乘以

$3$ 。

$y = 2592 - 5472 + 2944$

解题步骤 2.4.1.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.4.1.2.1

从

$2592$ 中减去

$5472$ 。

$y = - 2880 + 2944$

解题步骤 2.4.1.2.2

将

$- 2880$ 和

$2944$ 相加。

$y = 64$

解题步骤 2.4.2

如果此表格遵循二次函数法则，则对于相应的

$x$ 值，即

$x = 3$ 时，应满足

$y = f (x)$ 。此检验通过了，因为

$y = 64$ 且

$f (x) = 64$ 。

$64 = 64$

解题步骤 2.4.3

计算

$y$ 的值，使得当

$a = 288$ 、

$b = - 1824$ 、

$c = 2944$ 和

$x = 4$ 时，

$y = a x^{2} + b$ 。

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解题步骤 2.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.3.1.1

对

$4$ 进行

$2$ 次方运算。

$y = 288 \cdot 16 + (- 1824) \cdot (4) + 2944$

解题步骤 2.4.3.1.2

将

$288$ 乘以

$16$ 。

$y = 4608 + (- 1824) \cdot (4) + 2944$

解题步骤 2.4.3.1.3

将

$- 1824$ 乘以

$4$ 。

$y = 4608 - 7296 + 2944$

解题步骤 2.4.3.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.4.3.2.1

从

$4608$ 中减去

$7296$ 。

$y = - 2688 + 2944$

解题步骤 2.4.3.2.2

将

$- 2688$ 和

$2944$ 相加。

$y = 256$

解题步骤 2.4.4

如果此表格遵循二次函数法则，则对于相应的

$x$ 值，即

$x = 4$ 时，应满足

$y = f (x)$ 。此检验通过了，因为

$y = 256$ 且

$f (x) = 256$ 。

$256 = 256$

解题步骤 2.4.5

计算

$y$ 的值，使得当

$a = 288$ 、

$b = - 1824$ 、

$c = 2944$ 和

$x = 5$ 时，

$y = a x^{2} + b$ 。

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解题步骤 2.4.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.5.1.1

对

$5$ 进行

$2$ 次方运算。

$y = 288 \cdot 25 + (- 1824) \cdot (5) + 2944$

解题步骤 2.4.5.1.2

将

$288$ 乘以

$25$ 。

$y = 7200 + (- 1824) \cdot (5) + 2944$

解题步骤 2.4.5.1.3

将

$- 1824$ 乘以

$5$ 。

$y = 7200 - 9120 + 2944$

解题步骤 2.4.5.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.4.5.2.1

从

$7200$ 中减去

$9120$ 。

$y = - 1920 + 2944$

解题步骤 2.4.5.2.2

将

$- 1920$ 和

$2944$ 相加。

$y = 1024$

解题步骤 2.4.6

如果此表格遵循二次函数法则，则对于相应的

$x$ 值，即

$x = 5$ 时，应满足

$y = f (x)$ 。此检验通过了，因为

$y = 1024$ 且

$f (x) = 1024$ 。

$1024 = 1024$

解题步骤 2.4.7

因为

$y = f (x)$ 属于对应的

$x$ 值，所以函数是二次函数。

该函数是二次函数

解题步骤 3

因为所有

$y = f (x)$ ，所以该函数是二次函数且其形式为

$y = 288 x^{2} - 1824 x + 2944$ 。

$y = 288 x^{2} - 1824 x + 2944$

代数 示例

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