代数示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7 \\ 2 & 14 \\ 3 & 21 \end{array}$

解题步骤 1

检验函数是否符合线性函数法则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要求表格是否符合函数法则，请检验表格值是否满足线性形式 $y = a x + b$ 。

$y = a x + b$

解题步骤 1.2

通过表格构建一个方程组，使其满足 $y = a x + b$ 。

$7 = a (1) + b 14 = a (2) + b 21 = a (3) + b$

解题步骤 1.3

计算 $a$ 和 $b$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

在 $7 = a + b$ 中求解 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1

将方程重写为 $a + b = 7$ 。

$a + b = 7$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

解题步骤 1.3.1.2

从等式两边同时减去 $b$ 。

$a = 7 - b$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

$a = 7 - b$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

解题步骤 1.3.2

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $7 - b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.1

使用 $7 - b$ 替换 $14 = a (2) + b$ 中所有出现的 $a$ .

$14 = (7 - b) (2) + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

解题步骤 1.3.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.2.1

化简 $(7 - b) (2) + b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.2.1.1.1

运用分配律。

$14 = 7 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

解题步骤 1.3.2.2.1.1.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$14 = 14 - b \cdot 2 + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

解题步骤 1.3.2.2.1.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$14 = 14 - 2 b + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - 2 b + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

解题步骤 1.3.2.2.1.2

将 $- 2 b$ 和 $b$ 相加。

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

解题步骤 1.3.2.3

使用 $7 - b$ 替换 $21 = a (3) + b$ 中所有出现的 $a$ .

$21 = (7 - b) (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

解题步骤 1.3.2.4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.4.1

化简 $(7 - b) (3) + b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.4.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.4.1.1.1

运用分配律。

$21 = 7 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

解题步骤 1.3.2.4.1.1.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$21 = 21 - b \cdot 3 + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

解题步骤 1.3.2.4.1.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$21 = 21 - 3 b + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 3 b + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

解题步骤 1.3.2.4.1.2

将 $- 3 b$ 和 $b$ 相加。

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

解题步骤 1.3.3

在 $21 = 21 - 2 b$ 中求解 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.1

将方程重写为 $21 - 2 b = 21$ 。

$21 - 2 b = 21$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

解题步骤 1.3.3.2

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.2.1

从等式两边同时减去 $21$ 。

$- 2 b = 21 - 21$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

解题步骤 1.3.3.2.2

从 $21$ 中减去 $21$ 。

$- 2 b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$- 2 b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

解题步骤 1.3.3.3

将 $- 2 b = 0$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.3.1

将 $- 2 b = 0$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

解题步骤 1.3.3.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.3.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

解题步骤 1.3.3.3.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

解题步骤 1.3.3.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.3.3.1

用 $0$ 除以 $- 2$ 。

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

解题步骤 1.3.4

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.1

使用 $0$ 替换 $14 = 14 - b$ 中所有出现的 $b$ .

$14 = 14 - (0)$

$b = 0$

$a = 7 - b$

解题步骤 1.3.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.2.1

从 $14$ 中减去 $0$ 。

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7 - b$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7 - b$

解题步骤 1.3.4.3

使用 $0$ 替换 $a = 7 - b$ 中所有出现的 $b$ .

$a = 7 - (0)$

$14 = 14$

$b = 0$

解题步骤 1.3.4.4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.4.1

从 $7$ 中减去 $0$ 。

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

解题步骤 1.3.5

去掉方程组中总为真的所有方程式。

$a = 7$

$b = 0$

解题步骤 1.3.6

列出所有解。

$a = 7, b = 0$

解题步骤 1.4

使用关系中的的每一个 $x$ 值计算出 $y$ 的值，并将该值与关系中给定的 $y$ 值进行比较。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

当 $a = 7$ ， $b = 0$ 和 $x = 1$ 时，计算 $y$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.1

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$y = 7 + 0$

解题步骤 1.4.1.2

将 $7$ 和 $0$ 相加。

$y = 7$

解题步骤 1.4.2

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = 1$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = 7$ 且 $y = 7$ 。

$7 = 7$

解题步骤 1.4.3

当 $a = 7$ ， $b = 0$ 和 $x = 2$ 时，计算 $y$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.1

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$y = 14 + 0$

解题步骤 1.4.3.2

将 $14$ 和 $0$ 相加。

$y = 14$

解题步骤 1.4.4

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = 2$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = 14$ 且 $y = 14$ 。

$14 = 14$

解题步骤 1.4.5

当 $a = 7$ ， $b = 0$ 和 $x = 3$ 时，计算 $y$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.5.1

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$y = 21 + 0$

解题步骤 1.4.5.2

将 $21$ 和 $0$ 相加。

$y = 21$

解题步骤 1.4.6

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = 3$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = 21$ 且 $y = 21$ 。

$21 = 21$

解题步骤 1.4.7

因为 $y = y$ 属于对应的 $x$ 值，所以函数是线性函数。

该函数为线性函数

解题步骤 2

因为所有 $y = y$ ，所以该函数是线性函数且其形式为 $y = 7 x$ 。

$y = 7 x$

代数 示例

代数示例