代数示例

$f (x) = \frac{2}{2 x^{3} - x}$

解题步骤 1

判断函数是否为奇、偶或两者皆非，从而找出其对称性。

1. 如果为奇函数，则关于原点对称。

2. 如果为偶函数，则关于 y 轴对称。

解题步骤 2

从 $2 x^{3} - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) - x}$

解题步骤 2.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) + x \cdot - 1}$

解题步骤 2.3

从 $x (2 x^{2}) + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

解题步骤 3

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 3.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = \frac{2}{(- x) (2 {(- x)}^{2} - 1)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 1)}$

解题步骤 3.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 (1 x^{2}) - 1)}$

解题步骤 3.2.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 x^{2} - 1)}$

解题步骤 3.3

将负号移到分数的前面。

$f (- x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 4.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 4.2

因为 $- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ $\neq$ $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 5

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ 。

$- f (x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

解题步骤 5.2

因为 $- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)} = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 6

因为函数不是奇函数，所以没有关于原点对称。

原点对称

解题步骤 7

因为函数不是偶函数，所以没有关于 y 轴对称。

不存在 y 轴对称

解题步骤 8

确定函数的对称性。

原点对称

解题步骤 9

代数 示例

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