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代数 示例
f(x)=7x3-xf(x)=7x3−x
解题步骤 1
判断函数是否为奇、偶或两者皆非，从而找出其对称性。
1. 如果为奇函数，则关于原点对称。
2. 如果为偶函数，则关于 y 轴对称。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
通过代入 -x−x 替换 f(x)f(x) 中所有出现的 xx 来求 f(-x)f(−x)。
f(-x)=7(-x)3-(-x)f(−x)=7(−x)3−(−x)
解题步骤 2.2
化简每一项。
解题步骤 2.2.1
对 -x−x 运用乘积法则。
f(-x)=7((-1)3x3)-(-x)f(−x)=7((−1)3x3)−(−x)
解题步骤 2.2.2
对 -1−1 进行 33 次方运算。
f(-x)=7(-x3)-(-x)f(−x)=7(−x3)−(−x)
解题步骤 2.2.3
将 -1−1 乘以 77。
f(-x)=-7x3-(-x)f(−x)=−7x3−(−x)
解题步骤 2.2.4
乘以 -(-x)−(−x)。
解题步骤 2.2.4.1
将 -1−1 乘以 -1−1。
f(-x)=-7x3+1xf(−x)=−7x3+1x
解题步骤 2.2.4.2
将 xx 乘以 11。
f(-x)=-7x3+xf(−x)=−7x3+x
f(-x)=-7x3+xf(−x)=−7x3+x
f(-x)=-7x3+xf(−x)=−7x3+x
f(-x)=-7x3+xf(−x)=−7x3+x
解题步骤 3
解题步骤 3.1
判断 f(-x)=f(x)f(−x)=f(x) 是否成立。
解题步骤 3.2
因为 -7x3+x−7x3+x ≠≠ 7x3-x7x3−x，所以该函数不是偶函数。
该函数不是偶函数
该函数不是偶函数
解题步骤 4
解题步骤 4.1
求 -f(x)−f(x)。
解题步骤 4.1.1
将 7x3-x7x3−x 乘以 -1−1。
-f(x)=-(7x3-x)−f(x)=−(7x3−x)
解题步骤 4.1.2
运用分配律。
-f(x)=-(7x3)+x−f(x)=−(7x3)+x
解题步骤 4.1.3
将 77 乘以 -1−1。
-f(x)=-7x3+x−f(x)=−7x3+x
-f(x)=-7x3+x−f(x)=−7x3+x
解题步骤 4.2
因为 -7x3+x=-7x3+x−7x3+x=−7x3+x，所以该函数是奇函数。
该函数是奇函数
该函数是奇函数
解题步骤 5
因为函数不是奇函数，所以没有关于原点对称。
原点对称
解题步骤 6
因为函数不是偶函数，所以没有关于 y 轴对称。
不存在 y 轴对称
解题步骤 7
确定函数的对称性。
原点对称
解题步骤 8