代数示例

$y = \frac{x - 4}{33 - x}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{y - 4}{33 - y}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ 。

$\frac{y - 4}{33 - y} = x$

解题步骤 2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$33 - y, 1$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$33 - y, 1$

解题步骤 2.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$33 - y$

解题步骤 2.3

将 $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ 中的每一项乘以 $33 - y$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ 中的每一项乘以 $33 - y$ 。

$\frac{y - 4}{33 - y} (33 - y) = x (33 - y)$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

约去 $33 - y$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y - 4}{33 - y} (33 - y) = x (33 - y)$

解题步骤 2.3.2.1.2

重写表达式。

$y - 4 = x (33 - y)$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

运用分配律。

$y - 4 = x \cdot 33 + x (- y)$

解题步骤 2.3.3.2

重新排序。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.1

将 $33$ 移到 $x$ 的左侧。

$y - 4 = 33 \cdot x + x (- y)$

解题步骤 2.3.3.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$y - 4 = 33 x - x y$

解题步骤 2.4

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

在等式两边都加上 $x y$ 。

$y - 4 + x y = 33 x$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$y + x y = 33 x + 4$

解题步骤 2.4.3

从 $y + x y$ 中分解出因数 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.3.1

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 1 + x y = 33 x + 4$

解题步骤 2.4.3.2

从 $x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 1 + y x = 33 x + 4$

解题步骤 2.4.3.3

从 $y \cdot 1 + y x$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (1 + x) = 33 x + 4$

解题步骤 2.4.4

将 $y (1 + x) = 33 x + 4$ 中的每一项除以 $1 + x$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.4.1

将 $y (1 + x) = 33 x + 4$ 中的每一项都除以 $1 + x$ 。

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

解题步骤 2.4.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.4.2.1

约去 $1 + x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

解题步骤 2.4.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

解题步骤 2.4.4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$ 是否为 $f (x) = \frac{x - 4}{33 - x}$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x})$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

解题步骤 4.2.3

去掉圆括号。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

解题步骤 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $33 - x$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.4.1

将 $\frac{33 \frac{x - 4}{33 - x} + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$ 乘以 $\frac{33 - x}{33 - x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 - x}{33 - x} \cdot \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

解题步骤 4.2.4.2

合并。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4)}{(33 - x) (1 + \frac{x - 4}{33 - x})}$

解题步骤 4.2.5

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + (33 - x) (\frac{x - 4}{33 - x})}$

解题步骤 4.2.6

约去 $33 - x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.6.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + (33 - x) (\frac{x - 4}{33 - x})}$

解题步骤 4.2.6.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

解题步骤 4.2.7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.1

从 $(33 - x) \cdot 33 \frac{x - 4}{33 - x} + (33 - x) \cdot 4$ 中分解出因数 $33 - x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.1.1

从 $(33 - x) \cdot 33 \frac{x - 4}{33 - x}$ 中分解出因数 $33 - x$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

解题步骤 4.2.7.1.2

从 $(33 - x) \cdot 4$ 中分解出因数 $33 - x$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) (4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

解题步骤 4.2.7.1.3

从 $(33 - x) (33 \frac{x - 4}{33 - x}) + (33 - x) (4)$ 中分解出因数 $33 - x$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

解题步骤 4.2.7.2

组合 $33$ 和 $\frac{x - 4}{33 - x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4)}{33 - x} + 4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

解题步骤 4.2.7.3

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{33 - x}{33 - x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4)}{33 - x} + \frac{4 (33 - x)}{33 - x})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

解题步骤 4.2.7.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{33 - x})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

解题步骤 4.2.7.5

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

解题步骤 4.2.7.6

以因式分解的形式重写 $\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{- x + 33}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.6.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x + 33 \cdot - 4 + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

解题步骤 4.2.7.6.2

将 $33$ 乘以 $- 4$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

解题步骤 4.2.7.6.3

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 4 \cdot 33 + 4 (- x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

解题步骤 4.2.7.6.4

将 $4$ 乘以 $33$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 132 + 4 (- x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

解题步骤 4.2.7.6.5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 132 - 4 x}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

解题步骤 4.2.7.6.6

从 $33 x$ 中减去 $4 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x - 132 + 132}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

解题步骤 4.2.7.6.7

将 $- 132$ 和 $132$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x + 0}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

解题步骤 4.2.7.6.8

将 $29 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

解题步骤 4.2.8

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.8.1

将 $33 - x$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{33 - x + x - 4}$

解题步骤 4.2.8.2

从 $33$ 中减去 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{- x + x + 29}$

解题步骤 4.2.8.3

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{0 + 29}$

解题步骤 4.2.8.4

将 $0$ 和 $29$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{29}$

解题步骤 4.2.9

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.9.1

从 $\frac{(33 - x) \frac{29 x}{- x + 33}}{29}$ 中分解出因数 $\frac{29 x}{- x + 33}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 x}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

解题步骤 4.2.9.2

约去 $29$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.9.2.1

从 $29 x$ 中分解出因数 $29$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 (x)}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

解题步骤 4.2.9.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 x}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

解题步骤 4.2.9.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x}{- x + 33} \cdot (33 - x)$

解题步骤 4.2.9.3

将 $\frac{x}{- x + 33}$ 乘以 $33 - x$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (33 - x)}{- x + 33}$

解题步骤 4.2.9.4

约去 $33 - x$ 和 $- x + 33$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.9.4.1

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (- x + 33)}{- x + 33}$

解题步骤 4.2.9.4.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (- x + 33)}{- x + 33}$

解题步骤 4.2.9.4.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{33 x + 4}{1 + x})$ 。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(\frac{33 x + 4}{1 + x}) - 4}{33 - (\frac{33 x + 4}{1 + x})}$

解题步骤 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1

将 $\frac{\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4}{33 - \frac{33 x + 4}{1 + x}}$ 乘以 $\frac{1 + x}{1 + x}$ 。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4}{33 - \frac{33 x + 4}{1 + x}}$

解题步骤 4.3.3.2

合并。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4)}{(1 + x) (33 - \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

解题步骤 4.3.4

运用分配律。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x}) + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

解题步骤 4.3.5

通过相约进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.5.1

约去 $1 + x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.5.1.1

约去公因数。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x}) + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

解题步骤 4.3.5.1.2

重写表达式。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

解题步骤 4.3.5.2

约去 $1 + x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.5.2.1

将 $- \frac{33 x + 4}{1 + x}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (\frac{- (33 x + 4)}{1 + x})}$

解题步骤 4.3.5.2.2

约去公因数。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (\frac{- (33 x + 4)}{1 + x})}$

解题步骤 4.3.5.2.3

重写表达式。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

解题步骤 4.3.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.6.1

运用分配律。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + 1 \cdot - 4 + x \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

解题步骤 4.3.6.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 - 4 + x \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

解题步骤 4.3.6.3

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 - 4 - 4 \cdot x}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

解题步骤 4.3.6.4

从 $33 x$ 中减去 $4 x$ 。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x + 4 - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

解题步骤 4.3.6.5

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x + 0}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

解题步骤 4.3.6.6

将 $29 x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

解题步骤 4.3.7

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.7.1

运用分配律。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{1 \cdot 33 + x \cdot 33 - (33 x + 4)}$

解题步骤 4.3.7.2

将 $33$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + x \cdot 33 - (33 x + 4)}$

解题步骤 4.3.7.3

将 $33$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 \cdot x - (33 x + 4)}$

解题步骤 4.3.7.4

运用分配律。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - (33 x) - 1 \cdot 4}$

解题步骤 4.3.7.5

将 $33$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - 33 x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 4.3.7.6

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - 33 x - 4}$

解题步骤 4.3.7.7

从 $33$ 中减去 $4$ 。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 x - 33 x + 29}$

解题步骤 4.3.7.8

从 $33 x$ 中减去 $33 x$ 。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{0 + 29}$

解题步骤 4.3.7.9

将 $0$ 和 $29$ 相加。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{29}$

解题步骤 4.3.8

约去 $29$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.8.1

约去公因数。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{29}$

解题步骤 4.3.8.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$ 为 $f (x) = \frac{x - 4}{33 - x}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

代数 示例

代数示例