代数示例

$\frac{x}{x^{2} - 4}$ , $\frac{5}{x}$ , $\frac{7}{12 - 6 x}$

解题步骤 1

化简每一个多项式。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x}{x^{2} - 2^{2}}, \frac{5}{x}, \frac{7}{12 - 6 x}$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}, \frac{5}{x}, \frac{7}{12 - 6 x}$

解题步骤 1.2

从 $12 - 6 x$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}, \frac{5}{x}, \frac{7}{6 (2) - 6 x}$

解题步骤 1.2.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}, \frac{5}{x}, \frac{7}{6 (2) + 6 (- x)}$

解题步骤 1.2.3

从 $6 (2) + 6 (- x)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}, \frac{5}{x}, \frac{7}{6 (2 - x)}$

解题步骤 2

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$(x + 2) (x - 2), x, 6 (2 - x)$

解题步骤 3

Since $(x + 2) (x - 2), x, 6 (2 - x)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

求 $(x + 2) (x - 2), x, 6 (2 - x)$ 的最小公倍数的步骤：

1. 求数值部分 $1, 1, 6$ 的最小公倍数 (LCM)。

2. 求变量部分 $x^{1}$ 的最小公倍数 (LCM)。

3. 求复变量部分 $x + 2, x - 2, 2 - x$ 的最小公倍数 (LCM)。

4. 把每个最小公倍数 (LCM) 相乘。

解题步骤 4

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 5

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 6

$6$ 具有因式 $2$ 和 $3$ 。

$2 \cdot 3$

解题步骤 7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6$

解题步骤 8

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x^{1} = x$

$x$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 9

$x^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$x$

解题步骤 10

$x + 2$ 的因式是 $x + 2$ 本身。

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 11

$x - 2$ 的因式是 $x - 2$ 本身。

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 12

$2 - x$ 的因式是 $2 - x$ 本身。

$(2 - x) = 2 - x$

$(2 - x)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 13

$x + 2, x - 2, 2 - x$ 的最小公倍数为在任一项中出现次数最多的所有因数的乘积。

$(x + 2) (x - 2) (2 - x)$

解题步骤 14

某些数的最小公倍数 $LCM$ 是这些均为其因数的最小数。

$6 x (x + 2) (x - 2) (2 - x)$

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