代数示例

$1$ , $296^{2 n} = 216^{n + 10}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (296^{2 n}) = \ln (216^{n + 10})$

解题步骤 2

通过将 $2 n$ 移到对数外来展开 $\ln (296^{2 n})$ 。

$2 n \ln (296) = \ln (216^{n + 10})$

解题步骤 3

通过将 $n + 10$ 移到对数外来展开 $\ln (216^{n + 10})$ 。

$2 n \ln (296) = (n + 10) \ln (216)$

解题步骤 4

求解 $n$ 的方程。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$2 n \ln (296) = n \ln (216) + 10 \ln (216)$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $n \ln (216)$ 。

$2 n \ln (296) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

解题步骤 4.3

从 $2 n \ln (296) - n \ln (216)$ 中分解出因数 $n$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $2 n \ln (296)$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (2 \ln (296)) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

解题步骤 4.3.2

从 $- n \ln (216)$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

解题步骤 4.3.3

从 $n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216))$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (2 \ln (296) - 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

解题步骤 4.4

将 $- 1 \ln (216)$ 重写为 $- \ln (216)$ 。

$n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$

解题步骤 4.5

将 $n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ 中的每一项除以 $2 \ln (296) - \ln (216)$ 并化简。

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解题步骤 4.5.1

将 $n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ 中的每一项都除以 $2 \ln (296) - \ln (216)$ 。

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

解题步骤 4.5.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.1

约去 $2 \ln (296) - \ln (216)$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

解题步骤 4.5.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

解题步骤 5

使用表达式中的 $\frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$ 替换变量 $n$ 。

$1$

代数 示例

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